Determina o conjunto-solução das equações
Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 148 Ex. 15
Enunciado
Determina o conjunto-solução de cada uma das equações:
| a) | \({x^2} – 16 = 0\) |
| b) | \(x\left( {{x^2} – 25} \right) = 0\) |
| c) | \(8{x^3} – 2x = 0\) |
| d) | \({x^2} – 36 = 0\) |
| e) | \({\left( {x + 1} \right)^2} – \left( {x + 1} \right) = 0\) |
Resolução
O conjunto-solução de cada uma das equações está apresentado abaixo.
| a) | \[\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} – 16 = 0}& \Leftrightarrow &{{x^2} = 16}\\{}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{c}}{x = – 4}& \vee &{x = 4}\end{array}}\end{array}\] | \[S = \left\{ { – 4,\;4} \right\}\] |
| b) | \[\begin{array}{*{20}{l}}{x\left( {{x^2} – 25} \right) = 0}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}& \vee &{{x^2} – 25 = 0}\end{array}}\\{}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}& \vee &{{x^2} = 25}\end{array}}\\{}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}& \vee &{x = – 5}& \vee &{x = 5}\end{array}}\end{array}\] | \[S = \left\{ { – 5,\;0,\;5} \right\}\] |
| c) | \[\begin{array}{*{20}{l}}{8{x^3} – 2x = 0}& \Leftrightarrow &{2x\left( {4{x^2} – 1} \right) = 0}\\{}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{c}}{2x = 0}& \vee &{4{x^2} – 1 = 0}\end{array}}\\{}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}& \vee &{{x^2} = \frac{1}{4}}\end{array}}\\{}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}& \vee &{x = – \frac{1}{2}}& \vee &{x = \frac{1}{2}}\end{array}}\end{array}\] | \[S = \left\{ { – \frac{1}{2},\;0,\;\frac{1}{2}} \right\}\] |
| d) | \[\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} – 36 = 0}& \Leftrightarrow &{{x^2} = 36}\\{}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{c}}{x = – 6}& \vee &{x = 6}\end{array}}\end{array}\] | \[S = \left\{ { – 6,\;6} \right\}\] |
| e) | \[\begin{array}{*{20}{l}}{{{\left( {x + 1} \right)}^2} – \left( {x + 1} \right) = 0}& \Leftrightarrow &{\left( {x + 1} \right)\left[ {\left( {x + 1} \right) – 1} \right] = 0}\\{}& \Leftrightarrow &{\left( {x + 1} \right)x = 0}\\{}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1 = 0}& \vee &{x = 0}\end{array}}\\{}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{c}}{x = – 1}& \vee &{x = 0}\end{array}}\end{array}\] | \[S = \left\{ { – 1,\;0} \right\}\] |
