Calcula o valor das expressões

Quadrado de uma soma: $${{(A+B)}^{2}}={{A}^{2}}+2AB+{{B}^{2}}$$

Diferença de dois quadrados: $${{A}^{2}}-{{B}^{2}}=(A+B)(A-B)$$

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1. Ora,
   $$\begin{array}{*{35}{l}}
   2\sqrt{3}+4\sqrt{3}-5\sqrt{3} & = & (2+4-5)\sqrt{3}  \\
   {} & = & \sqrt{3}  \\
   \end{array}$$
   ­
2. Aplicando o caso notável: $$\begin{array}{*{35}{l}}
   {{\left( \sqrt{2}+2 \right)}^{2}} & = & {{\left( \sqrt{2} \right)}^{2}}+2\times \sqrt{2}\times 2+{{2}^{2}}  \\
   {} & = & 2+4\sqrt{2}+4  \\
   {} & = & 6+4\sqrt{2}  \\
   \end{array}$$
   Não aplicando o caso notável: $$\begin{array}{*{35}{l}}
   {{\left( \sqrt{2}+2 \right)}^{2}} & = & (\sqrt{2}+2)(\sqrt{2}+2)  \\
   {} & = & \sqrt{2}\times \sqrt{2}+\sqrt{2}\times 2+2\times \sqrt{2}+2\times 2  \\
   {} & = & 2+2\sqrt{2}+2\sqrt{2}+4  \\
   {} & = & 6+4\sqrt{2}  \\
   \end{array}$$
   Como se pode verificar, não há vantagem em não aplicar o caso notável.
   ­
3. Ora,
   $$\begin{array}{*{35}{l}}
   \frac{1}{3}\pi -\pi +3\pi  & = & \frac{\pi }{3}-\frac{3\pi }{3}+\frac{9\pi }{3}  \\
   {} & = & \frac{7\pi }{3}  \\
   \end{array}$$
   ­
4. Aplicando o caso notável: $$\begin{array}{*{35}{l}}
   (5-\sqrt{5})(5+\sqrt{5}) & = & {{5}^{2}}-{{\left( \sqrt{5} \right)}^{2}}  \\
   {} & = & 25-5  \\
   {} & = & 20  \\
   \end{array}$$
   Não aplicando o caso notável: $$\begin{array}{*{35}{l}}
   (5-\sqrt{5})(5+\sqrt{5}) & = & 5\times 5+5\times \sqrt{5}-\sqrt{5}\times 5-\sqrt{5}\times \sqrt{5}  \\
   {} & = & 25+5\sqrt{5}-5\sqrt{5}-5  \\
   {} & = & 20  \\
   \end{array}$$
   Como se pode verificar, não há vantagem em não aplicar o caso notável.
   ­
5. Aplicando o caso notável: $$\begin{array}{*{35}{l}}
   {{\left( \sqrt{7}-1 \right)}^{2}} & = & {{\left( \sqrt{7} \right)}^{2}}+2\times \sqrt{7}\times (-1)+{{(-1)}^{2}}  \\
   {} & = & 7-2\sqrt{7}+1  \\
   {} & = & 8-2\sqrt{7}  \\
   \end{array}$$
   Não aplicando o caso notável: $$\begin{array}{*{35}{l}}
   {{\left( \sqrt{7}-1 \right)}^{2}} & = & \left( \sqrt{7}-1 \right)\left( \sqrt{7}-1 \right)  \\
   {} & = & \sqrt{7}\times \sqrt{7}+\sqrt{7}\times (-1)-1\times \sqrt{7}-1\times (-1)  \\
   {} & = & 7-\sqrt{7}-\sqrt{7}+1  \\
   {} & = & 8-2\sqrt{7}  \\
   \end{array}$$
   Como se pode verificar, não há vantagem em não aplicar o caso notável.
   ­
6. Nota que a situação não configura um caso notável.
   $$\begin{array}{*{35}{l}}
   (2+\sqrt{3})(7-\sqrt{3}) & = & 2\times 7+2\times (-\sqrt{3})+\sqrt{3}\times 7+\sqrt{3}\times (-\sqrt{3})  \\
   {} & = & 14-2\sqrt{3}+7\sqrt{3}-3  \\
   {} & = & 11+5\sqrt{3}  \\
   \end{array}$$
   ­
7. Ora,
   $$\begin{array}{*{35}{l}}
   \sqrt{5}-\sqrt{6}+2\sqrt{5}-2\sqrt{6} & = & (1+2)\sqrt{5}+(-1-2)\sqrt{6}  \\
   {} & = & 3\sqrt{5}-3\sqrt{6}  \\
   \end{array}$$