Um retângulo e um triângulo

Observa a figura.

1. Exprime, em função de x, a área do retângulo e do triângulo da figura.

2. Determina o valor de x para o qual o triângulo e o retângulo tenham a mesma área.

1. A área do retângulo e do triângulo podem ser expressas por: \({A_R} = \left( {x + x} \right)x = 2{x^2}\) e \({A_T} = \frac{{10 \times x}}{2} = 5x\).
   
   
2. Equacionando o problema e resolvendo a equação, vem:
   \[\begin{array}{*{20}{l}}{2{x^2} = 5x}& \Leftrightarrow &{2{x^2} – 5x = 0}\\{}& \Leftrightarrow &{x\left( {2x – 5} \right) = 0}\\{}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}& \vee &{2x – 5 = 0}\end{array}}\\{}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}& \vee &{x = \frac{5}{2}}\end{array}}\end{array}\]
   Como x designa um comprimento não nulo, então \(x > 0\).
   Portanto, o triângulo e o retângulo têm a mesma área para \({x = \frac{5}{2}}\).