Observa a figura
Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 123 Ex. 1
Enunciado
Observa a figura.
Sabendo que o raio da circunferência é 5 cm e que \(\overline {AB} = 8\) cm, calcula \(\overline {OM} \).
Resolução
Consideremos triângulos retângulos [AMO] e [BMO], que possuem um cateto comum, o cateto [OM], e iguais hipotenusas, pois \(\overline {AO} = \overline {BO} \).
Assim sendo, os dois triângulos terão também iguais os segundos catetos, sendo \(\overline {AM} = \overline {BM} = \frac{{\overline {AB} }}{2}\).
Desta forma, resulta que M é o ponto médio do segmento de reta [AB] e, consequentemente, a reta r é a mediatriz da corda [AB].
Assim, aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo [AMO], temos \(\overline {OM} = \sqrt {{{\overline {AO} }^2} – {{\overline {AM} }^2}} = \sqrt {{5^2} – {4^2}} = \sqrt 9 = 3\) cm.
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[…] Nota: O problema é idêntico a este. […]