Monthly Archive: Novembro 2011
Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 176 Ex. 56
Enunciado
Num saco existem doze cartões de igual forma e material, dos quais quatro são verdes, quatro são azuis e quatro são pretos.
Para cada uma das cores, os cartões estão numerados de 1 a 4.
- Retirando do saco, um a um, todos os cartões e dispondo-os em fila, qual é a probabilidade dos cartões com os mesmos algarismos ficarem todos juntos?
Apresente o resultado na forma de fração irredutível.
- Suponha que se retiraram do saco alguns cartões.
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Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 176 Ex. 55
Enunciado
Seis amigos chegam à escola conduzindo cada um a sua motorizada e encontram os dez lugares do parque de estacionamento vazios.
- De quantas formas podem estacionar as motorizadas se não houver qualquer restrição?
- Supondo que os lugares de estacionamento lhes foram atribuídos ao acaso, qual a probabilidade de ficarem todos juntos, num dos extremos do estacionamento?
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Binómio de Newton: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 176 Ex. 54
Enunciado
- Escreva todos os subconjuntos do conjunto $A=\left\{ d,e,f \right\}$.
(Não esqueça que o conjunto vazio e o conjunto A são subconjuntos de A.)
- Transcreva e complete o quadro seguinte e compare-o com as 5 primeiras linhas do Triângulo de Pascal.
Número de subconjuntos de B com:
| Subcomjuntos de B |
0 elementos |
1 elementos |
2 elementos |
3 elementos |
4 elementos |
Total |
| $\left\{ {} \right\}$ |
1 |
– |
– |
– |
– |
$1={{2}^{0}}$ |
| $\left\{ a \right\}$ |
1 |
1 |
– |
– |
– |
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Binómio de Newton: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 176 Ex. 53
Enunciado
Escreva sob a forma de polinómio as expressões:
- ${{(2+x)}^{4}}$
- ${{(1-2x)}^{5}}$
- ${{(\sqrt{2}+x)}^{6}}$
- ${{(\sqrt{2}x-\sqrt{3})}^{4}}$
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Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 175 Ex. 52
Enunciado
Um grupo de doze rapazes e oito raparigas pretende organizar um clube.
- De quantos modos diferentes se pode obter uma direção de cinco elementos com funções indiferenciadas, sabendo que:
a) são todos elegíveis;
b) é formada só por rapazes;
c) é formada só por raparigas;
d) é formada por 3 rapazes e duas raparigas?
- Sabendo que a escolha dos elementos para a direção é feita por sorteio e que todos são elegíveis, qual a probabilidade:
a) dos
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Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 175 Ex. 51
Enunciado
Um autocarro chega à fronteira com 30 passageiros. Destes 30 passageiros, 10 levam contrabando.
O funcionário da alfândega vai vistoriar 8 passageiros escolhidos ao acaso.
Qual é a probabilidade de dois e só dois dos passageiros com contrabando sejam escolhidos? (Apresente o resultado aproximado às milésimas.)
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Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 175 Ex. 50
Enunciado
Os 25 alunos de uma turma do 12.º ano, dos quais 11 são raparigas, pretendem constituir uma comissão para organizar a festa dos finalistas.
A comissão deve ser formada por 5 rapazes e 3 raparigas.
A delegada de turma deve, obrigatoriamente, fazer parte da comissão.
- Quantas comissões diferentes se podem constituir?
- Depois de constituída a comissão, os oito elementos do grupo vão posar para uma fotografia colocando-se, ao acaso, uns ao lado dos outros. Qual é a
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Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 175 Ex. 49
Enunciado
Um grupo de 35 jovens, dos quais 15 são raparigas, decide formar um clube cuja direção será constituída por 5 elementos:
- um presidente (rapaz);
- um vice-presidente (rapariga);
- um secretário (rapariga);
- um tesoureiro (qualquer género);
- um relações públicas (qualquer género).
Qual é o número de direções diferentes possíveis?
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Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 175 Ex. 48
Enunciado
Numa urna colocaram-se 10 cartões indistinguíveis ao tato.
Cada cartão tem escrito um número, sendo cinco dos números positivos e os restantes negativos.
Tiram-se simultaneamente dois cartões, ao acaso. Há maior probabilidade do produto dos dois números extraídos ser positivo ou negativo?
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Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 174 Ex. 47
Enunciado
Qual a probabilidade de um jogador, numa mão de 5 cartas extraídas ao acaso de um baralho de 40 cartas, receber:
- o ás de copas;
- exatamente dois valetes;
- exatamente quatro ouros;
- pelo menos dois reis.
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Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 174 Ex. 46
Enunciado
Num baralho de 40 cartas, de quantos modos diferentes se podem extrair simultaneamente três cartas que sejam:
- reis?
- do mesmo valor (três ases, ou três reis, ou …)?
- copas?
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Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 174 Ex. 45
Enunciado
Todos os médicos que estão de serviço na Urgência se cumprimentaram apertando a mão.
Sabendo que foram dados 45 apertos de mão, quantos médicos estão de serviço?
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Proporcionalidade inversa: Matematicamente Falando 9 - CA Pág. 14 Ex. 9
Enunciado
Numa loja existe um rolo de fita que queremos dividir em partes iguais para fazer laços de enfeitar embrulhos.
A tabela seguinte relaciona o comprimento de cada pedaço de fita com o número de laços que se quer fazer.
| $c$ – comprimento da fita (cm) |
15 |
20 |
30 |
12 |
10 |
40 |
| $l$ – número de laços |
200 |
150 |
100 |
250 |
300 |
75 |
- Se aumentarmos o número de laços, o que acontece ao comprimento de cada pedaço de
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Os números reais
Que números racionais são representáveis por dízimas finitas?
Qual a dimensão do período de uma dízima infinita periódica?
São estas e outras questões que vais tentar responder seguidamente.
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