Direção de um clube
Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 175 Ex. 49
Enunciado
Um grupo de 35 jovens, dos quais 15 são raparigas, decide formar um clube cuja direção será constituída por 5 elementos:
- um presidente (rapaz);
- um vice-presidente (rapariga);
- um secretário (rapariga);
- um tesoureiro (qualquer género);
- um relações públicas (qualquer género).
Qual é o número de direções diferentes possíveis?
Resolução
Pela ordem indicada no enunciado, cada um dos cargos pode ser assumido no seguinte número de maneiras diferentes:
- presidente: ${}^{20}{{C}_{1}}=20$
- vice-presidente: ${}^{15}{{C}_{1}}=15$
- secretário: ${}^{14}{{C}_{1}}=14$
- tesoureiro: ${}^{32}{{C}_{1}}=32$
- relações públicas: ${}^{31}{{C}_{1}}=31$
Nota: em relação aos dois últimos cargos, esse número poderá ser expresso por ${}^{32}{{C}_{2}}\times {{P}_{2}}=496\times 2=992$. (Porquê)
Assim, pode obter-se o seguinte número de direções diferentes: $$N={}^{20}{{C}_{1}}\times {}^{15}{{C}_{1}}\times {}^{14}{{C}_{1}}\times {}^{32}{{C}_{1}}\times {}^{31}{{C}_{1}}=20\times 15\times 14\times 32\times 31=4166400$$
