Parque de estacionamento
Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 176 Ex. 55
Enunciado
Seis amigos chegam à escola conduzindo cada um a sua motorizada e encontram os dez lugares do parque de estacionamento vazios.
- De quantas formas podem estacionar as motorizadas se não houver qualquer restrição?
- Supondo que os lugares de estacionamento lhes foram atribuídos ao acaso, qual a probabilidade de ficarem todos juntos, num dos extremos do estacionamento?
Resolução
- Seis dos 10 lugares de estacionamento podem ser selecionados de $^{10}{{C}_{6}}$ maneiras diferentes.
Para cada uma destas maneiras, os seis amigos podem estacionar as suas motorizadas de ${{P}_{6}}$ modos diferentes.
Portanto, não havendo qualquer restrição, os seis amigos podem estacionar as motorizadas de $$N{{=}^{10}}{{C}_{6}}\times {{P}_{6}}{{=}^{10}}{{A}_{6}}=10\times 9\times 8\times 7\times 6\times 5=151200$$ modos diferentes. - Há dois extremos, esquerdo e direito, onde podem estacionar todos juntos.
Para cada uma destas situações, podem estacionar de ${{P}_{6}}$ modos diferentes.
Assim, o número de casos favoráveis é $NCF=2\times {{P}_{6}}$.Portanto, a probabilidade pedida é $$p=\frac{2\times {{P}_{6}}}{^{10}{{C}_{6}}\times {{P}_{6}}}=\frac{2}{^{10}{{C}_{6}}}=\frac{2\times 4!\times 6!}{10\times 9\times 8\times 7\times 6\times 5\times 4!}=\frac{2\times 6\times 5\times 4\times 3\times 2\times 1}{10\times 9\times 8\times 7\times 6\times 5}=\frac{1}{105}$$A probabilidade pedida também é dada por (qual é o raciocínio) $$p=\frac{2}{^{10}{{C}_{6}}}=\frac{1}{105}$$
