Um retângulo inscrito numa circunferência
Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 69 Ex. 7
Enunciado
Na figura, está representada uma circunferência de centro O, na qual está inscrito um retângulo [ABCD].
A figura não está desenhada à escala.
Sabe-se que:
- \(B\widehat DA = 70^\circ \);
- \(\overline {AB} = 4,35\) cm.
- Qual é a amplitude, em graus, do arco AB?
- Quantos eixos de simetria tem o retângulo [ABCD]?
- Qual é o comprimento, em centímetros, do diâmetro [BD] da circunferência?
Apresenta os cálculos que efetuaste.
Escreve o resultado aproximado às centésimas.
Resolução
Tendo em consideração que BDA é um ângulo inscrito, vem:
\(\overparen{AB} = 2 \times B\widehat DA = 2 \times 70^\circ = 140^\circ \).
- O retângulo [ABCD] tem dois eixos de simetria.
- No triângulo retângulo [ABD], temos:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{{\mathop{\rm sen}\nolimits} B\widehat DA = \frac{{\overline {AB} }}{{\overline {BD} }}}& \Leftrightarrow &{{\mathop{\rm sen}\nolimits} 70^\circ = \frac{{4,35}}{{\overline {BD} }}}\\{}& \Leftrightarrow &{\overline {BD} = \frac{{4,35}}{{{\mathop{\rm sen}\nolimits} 70^\circ }}}\\{}&{}&{\overline {BD} \approx 4,63}\end{array}\]
Portanto, o diâmetro [BD] da circunferência tem, aproximadamente, 4,63 cm de comprimento.
