Dois círculos

Seja \(r\) o comprimento, em cm, do raio do primeiro círculo.

As áreas dos dois círculos podem ser expressas, em função de r, por: \({A_{C1}} = \pi {r^2}\) e \({A_{C2}} = \pi {\left( {r + 3} \right)^2}\).

Tendo em conta que a área do segundo círculo é o quádruplo da área do primeiro, vem:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{{A_{C2}} = 4 \times {A_{C1}}}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{c}}{\pi {{\left( {r + 3} \right)}^2} = 4 \times \pi {r^2}}& \wedge &{r > 0}\end{array}}\\{}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{c}}{{{\left( {r + 3} \right)}^2} = 4 \times {r^2}}& \wedge &{r > 0}\end{array}}\\{}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{c}}{{r^2} + 6r + 9 = 4{r^2}}& \wedge &{r > 0}\end{array}}\\{}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{c}}{3{r^2} – 6r – 9 = 0}& \wedge &{r > 0}\end{array}}\\{}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{c}}{r = \frac{{6 \mp \sqrt {36 + 108} }}{6}}& \wedge &{r > 0}\end{array}}\\{}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{c}}{\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{r = \frac{{6 – 12}}{6}}& \vee &{r = \frac{{6 + 12}}{6}}\end{array}} \right)}& \wedge &{r > 0}\end{array}}\\{}& \Leftrightarrow &{r = 3}\end{array}\]

Portanto, o primeiro círculo tem 3 cm de raio.