Um rolo de fita
Proporcionalidade inversa: Matematicamente Falando 9 - CA Pág. 14 Ex. 9
Enunciado
Numa loja existe um rolo de fita que queremos dividir em partes iguais para fazer laços de enfeitar embrulhos.
A tabela seguinte relaciona o comprimento de cada pedaço de fita com o número de laços que se quer fazer.
| $c$ – comprimento da fita (cm) | 15 | 20 | 30 | 12 | 10 | 40 |
| $l$ – número de laços | 200 | 150 | 100 | 250 | 300 | 75 |
- Se aumentarmos o número de laços, o que acontece ao comprimento de cada pedaço de fita?
- Se resolvermos duplicar o número de laços, o que acontece ao comprimento dos pedaços de fita cortados?
- Existe proporcionalidade inversa entre as duas grandezas? Justifica.
- Qual a constante de proporcionalidade? Que representa?
- Escreve uma expressão analítica que dê o comprimento da fita em função do número de laços.
- Representa graficamente $c$ em função de $l$.
Resolução
- Se aumentarmos o número de laços, o comprimento de cada pedaço de fita irá diminuir.
- Se resolvermos duplicar o número de laços, o comprimento dos pedaços de fita cortados irá diminuir para metade.
- Sim, existe proporcionalidade inversa entre as duas grandezas, pois o produto dos valores correspondentes é constante: $$15\times 200=20\times 150=30\times 100=12\times 250=10\times 300=40\times 75=3000$$
- A constante de proporcionalidade é 3000 e representa, em centímetros, o comprimento da fita existente no rolo.
- Como $c\times l=3000$, então uma expressão analítica que dá o comprimento da fita em função do número de laços é: $$c=\frac{3000}{l}$$
- Apresenta-se, seguidamente, a representação gráfica de $c$ em função de $l$.
Proposta de Resolução: Diogo, n.º 7, 9.º A (2011-12)
