Um triângulo retângulo
Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 32 Ex. 11
As medidas dos catetos de um triângulo retângulo são $\overline{AB}=3,6\,m$ e $\overline{BC}=4,8\,m$.
Calcula:
- a medida da hipotenusa [AC];
- a medida da altura [BH] relativa à hipotenusa;
- as medidas dos segmentos [AH] e [HC].
-
Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo [ABC], temos:
$$\begin{array}{*{35}{l}}
{{\overline{AC}}^{2}}={{3,6}^{2}}+{{4,8}^{2}} & \Leftrightarrow & \overline{AC}=\sqrt{{{3,6}^{2}}+{{4,8}^{2}}} \\
{} & \Leftrightarrow & \overline{AC}=\sqrt{36} \\
{} & \Leftrightarrow & \overline{AC}=6 \\
\end{array}$$Logo, $\overline{AC}=6\,m$.
- A altura relativa à hipotenusa divide o triângulo retângulo em dois triângulos retângulos semelhantes entre si e semelhantes ao triângulo retângulo inicial.
Considerando os triângulos [ABH] e [ABC], tem-se: $\frac{\overline{AB}}{\overline{AC}}=\frac{\overline{HB}}{\overline{CB}}$.Logo:
\[\begin{array}{*{35}{l}}
\frac{3,6}{6}=\frac{\overline{HB}}{4,8} & \Leftrightarrow & \overline{HB}=\frac{3,6\times 4,8}{6} \\
{} & \Leftrightarrow & \overline{HB}=2,88 \\
\end{array}\]Portanto, $\overline{HB}=2,88\,m$.
-
Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo [ABH], temos: ${{\overline{AH}}^{2}}+{{\overline{HB}}^{2}}={{\overline{AB}}^{2}}$.
Logo, \[\begin{array}{*{35}{l}}
{{\overline{AH}}^{2}}+{{2,88}^{2}}={{3,6}^{2}} & \Leftrightarrow & \overline{AH}=\sqrt{{{3,6}^{2}}-{{2,88}^{2}}} \\
{} & \Leftrightarrow & \overline{AH}=\sqrt{4,6656} \\
{} & \Leftrightarrow & \overline{AH}=2,16 \\
\end{array}\]Portanto, $\overline{AH}=2,16\,m$.
Logo, $\overline{HC}=\overline{AC}-\overline{AH}=6-2,16=3,84\,m$.
