A casa construída pelo Sr. António
Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 33 Ex. 14
Enunciado
A figura ao lado mostra uma casa construída pelo Ar. António no interior de um terreno retangular.
- Se o Sr. António quiser pôr relva no terreno restante, que área de relva ele deverá comprar?
- No ponto A existe uma torneira. O Sr. António tem uma mangueira de 35 m de comprimento, que projeta água, no máximo, até 5 m.
Conseguirá ele regar toda a relva plantada?
Resolução
-
Tendo em consideração os dados indicados na figura, temos:
$$\begin{array}{*{35}{l}}
A & = & {{A}_{T}}-{{A}_{1}}-{{A}_{2}} \\
{} & = & 20\times 30-12\times 7-8\times (9-7) \\
{} & = & 600-84-16 \\
{} & = & 500 \\
\end{array}$$Logo, o Sr. António deverá comprar $500\,{{m}^{2}}$ de relva.
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Tendo em consideração os dados indicados na figura, temos:
$$\overline{AB}=\sqrt{{{(11+9)}^{2}}+{{(20-12)}^{2}}}=\sqrt{{{20}^{2}}+{{8}^{2}}}=\sqrt{464}$$
$$\overline{BC}=\sqrt{{{12}^{2}}+{{10}^{2}}}=\sqrt{144+10}=\sqrt{244}$$
Assim, $\overline{AB}+\overline{BC}=\sqrt{464}+\sqrt{244}\simeq 37,2\,m$.
Portanto, o Sr. António conseguirá regar toda a relva plantada, pois $\overline{AB}+\overline{BC}<40\,m$.
