Num jantar há quinze jovens

Estatística e probabilidades: Matematicamente Falando 9 - CA Pág. 5 Ex. 16

by AMMA · Published 3 de Outubro de 2011 · Updated 16 de Janeiro de 2022

Enunciado

Num jantar há 15 jovens que falam diferentes línguas: 8 falam inglês, 6 falam francês e 3 não falam inglês nem francês.

Quantos jovens falam inglês e francês simultaneamente?
Determina a probabilidade de, escolhendo um jovem ao acaso, encontrar um que só fale francês.
Determina a probabilidade de, escolhendo um jovem ao acaso, encontrar um que fale inglês.
Determina a probabilidade de, escolhendo um jovem ao acaso, encontrar um que não saiba falar nem francês nem inglês.

Resolução

Sejam J, F e I, respetivamente, o conjunto dos jovens, o conjunto dos que falam francês e o conjunto dos que falam inglês.

$\overline{F}$, conjunto complementar de F, é o conjunto dos alunos que não falam francês e, analogamente, $\overline{I}$ é o conjunto dos alunos que não falam inglês.

De acordo com os dados, temos:
– $\#J=15$;

– $\#F=6$;

– $\#I=8$;

– $\#(\overline{F}\cap \overline{I})=3$.

Como $\#F+\#I+\#(\overline{F}\cap \overline{I})=6+8+3=17$ e $\#J=15$, conclui-se que $\#(F\cap I)=17-15=2$.

Isto é, dois jovens falam inglês e francês simultaneamente.
Há 4 jovens que só falam francês.
Logo, a probabilidade pedida é $p=\frac{4}{15}$.
Há 8 jovens que falam inglês.
Logo, a probabilidade pedida é $p=\frac{8}{15}$.
Há 3 jovens que não falam qualquer das línguas.
Logo, a probabilidade pedida é $p=\frac{3}{15}=\frac{1}{5}$.