Daily Archive: Outubro 25, 2010

• Enunciado
• Resolução

Na figura está representado, a cor, um polígono [ABEG].
Tem-se que:

• [ABFG] é um quadrado de lado 2.
• FD é um arco de circunferência de centro em B; o ponto E move-se ao longo desse arco; em consequência, o ponto C desloca-se sobre o segmento [BD], de tal forma que se tem sempre $[EC]\bot [BD]$.
• x designa a amplitude, em radianos, do ângulo CBE $\left( x\in \left[ 0,\frac{\pi }{2} \right] \right)$.

1. Mostre que a área do polígono

• Enunciado
• R1

Resolva as seguintes equações trigonométricas, no intervalo indicado:

1. $-\sqrt{3}-2\,sen\,\theta =0$ para $\theta \in \left[ -\pi ,\pi  \right]$
2. $-2+\sqrt{3}\,tg\,\theta =1$ para $\theta \in \left[ 0,2\pi  \right]$
3. $1+\sqrt{2}\cos \theta =3$ para $\theta \in \left[ \pi ,3\pi  \right]$
4. $4{{\cos }^{2}}\theta =3$ para $\theta \in \left[ -\pi ,\pi  \right]$

R1 >> R1

• Enunciado
• Resolução

Mostre que: $(\cos \alpha -sen\,\alpha )(\cos \alpha +sen\,\alpha )-1=-2\,se{{n}^{2}}\,\alpha $.

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• Enunciado
• Resolução

Calcule o valor exato da expressão: $sen\,\frac{13\pi }{4}+\cos 5\pi -tg\,(-7\pi )+\cos (-\frac{23\pi }{4})$.

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• Enunciado
• Resolução

Simplifique a expressão:

$-2\,sen\,(\alpha +\frac{\pi }{2})+\cos (\frac{5\pi }{2}-\alpha )-sen\,(-\alpha +\pi )$

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• Enunciado
• Resolução

Sabe-se que $\cos \alpha =\frac{1}{3}$ e que $\frac{3\pi }{2}<\alpha <2\pi $.

Determine o valor exato de:

1. $sen\,\alpha $
2. $tg\,(\pi -\alpha )$

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• Enunciado
• R1

Resolva as equações trigonométricas que se seguem.

1. $sen\,\theta =-\cos \frac{\pi }{3}$
2. $sen\,\theta =\cos \frac{\pi }{5}$
3. $\cos \,\theta =\cos (\frac{3\pi }{2}-\theta )$
4. $tg\,\theta \times \cos \theta =0$
5. $(sen\,\theta )\times (2\cos \theta -1)=0$
6. $sen\,(\theta -\frac{\pi }{6})=1$
7. $se{{n}^{2}}\,\theta +sen\,\theta =0$
8. $\cos \,\theta -sen\,\theta \times \cos \theta =0$
9. $\cos \,3\theta =\cos \theta $
10. $\cos \,(2\theta +\frac{\pi }{6})=\frac{\sqrt{3}}{2}$
11. ${{\cos }^{2}}\theta =1$
12. $-1+\sqrt{2}\,sen\,\theta =2$

R1 >> R1