Sabendo que…
Do espaço ao plano: Matematicamente Falando 7 - Parte 2 Pág. 103 Ex. 5
Sabendo que $\hat{B}=62{}^\text{o}$, $\overline{AB}=\overline{BC}$ e $\overline{CD}=\overline{CE}$ , calcula $C\hat{D}E$.
Como sabemos, num triângulo, a lados geometricamente iguais, opõem-se ângulos geometricamente iguais.
Logo, no triângulo [ABC], são geometricamente iguais os ângulos BAC e BCA, pois opõem-se a lados geometricamente iguais.
Por outro lado, sabemos que a soma das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo é 180º.
Logo, temos:
$B\hat{A}C=B\hat{C}A=\frac{180{}^\text{o}-A\hat{B}C}{2}=\frac{180{}^\text{o}-62{}^\text{o}}{2}=59{}^\text{o}$
Como os ângulos ACB e DCE são verticalmente opostos, então são geometricamente iguais. Logo, $D\hat{C}E=A\hat{C}B=59{}^\text{o}$.
Mas, também no triângulo [CDE] há dois lados geometricamente iguais. Pelo que, raciocinando como acima, temos:
$C\hat{D}E=C\hat{E}D=\frac{180{}^\text{o}-D\hat{C}E}{2}=\frac{180{}^\text{o}-59{}^\text{o}}{2}=60,5{}^\text{o}$
