Daily Archive: Outubro 9, 2010

• Enunciado
• Resolução

Observe a figura ao lado.

Num certo pistão, peça usada em mecânica na transmissão de certos movimentos, a distância x, em metros, do centro do eixo à cabeça do pistão, conforme se assinala na figura, é dado pela fórmula \[x=\cos \theta +\sqrt{16+0,5\cos (2\theta )}\] em que $\theta $ é a amplitude do ângulo representado na figura.

Determine o valor exato de x, quando:

1. $\theta =30{}^\text{o}$;
2. $\theta =45{}^\text{o}$.

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• Enunciado
• Resolução v1

Observe a figura.

Ignorando o atrito, o tempo t (em segundos) necessário para um bloco deslizar por um plano inclinado é dado pela fórmula \[t=\sqrt{\frac{2a}{g\times sen\,\theta \times \cos \theta }}\]  \[t=\sqrt{\frac{2a}{g\times sen\,\theta }}\] onde a é a medida do comprimento da rampa, em metros, e g é a aceleração da gravidade, aproximadamente 9,8 m/s².

Quanto tempo demora a deslizar um bloco se $a=3,3$ m, quando:

• $\theta =30{}^\text{o}$
• $\theta =45{}^\text{o}$
• $\theta =60{}^\text{o}$

(Aproxime o resultado … Ler mais

• Enunciado
• Resolução

Num referencial cartesiano, está representada uma circunferência com raio de uma unidade de comprimento e um hexágono [CDEFGH].

1. Explique porque é que sabemos que a abcissa de D é $\cos \frac{\pi }{3}$.
2. Determine as coordenadas exactas dos pontos E e G.
3. Qual a medida do comprimento do arco CE na unidade considerada?
4. Se o raio passasse a ter 5 unidades de comprimento, qual era a abcissa de D?

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• Enunciado
• Resolução

Prove que, para todo o $\theta $, se tem:

1. ${{(sen\,\theta +\cos \theta )}^{2}}=1+2\,sen\,\theta \times \cos \theta $
2. $\cos \theta -se{{n}^{2}}\,\theta \times \cos \theta ={{\cos }^{2}}\theta $
3. $se{{n}^{4}}\,\theta +{{\cos }^{4}}\theta +2\times se{{n}^{2}}\,\theta \times {{\cos }^{2}}\theta =1$
4. ${{(\cos \theta -sen\,\theta )}^{2}}+{{(\cos \theta +sen\,\theta )}^{2}}=2$
5. $(\cos \theta -sen\,\theta )+(\cos \theta +sen\,\theta )-1=-2\times se{{n}^{2}}\,\theta $

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• Enunciado
• Resolução

1. Sabendo que $tg\,\alpha =\frac{3}{4}$ e $\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}$, determine $sen\,\alpha $ e $\cos \alpha $.
2. Determine $sen\,\alpha $ e $\cos \alpha $, sabendo que $tg\,\alpha =-2$ e $-\frac{\pi }{2}<\alpha <0$.

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