Daily Archive: Outubro 20, 2010

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Com a ajuda da calculadora e de um círculo trigonométrico, determine $\theta $ (em radianos), tal que:

1. $\begin{matrix}
   sen\,\theta =\frac{2}{3} & \wedge  & \frac{\pi }{2}<\theta <\pi   \\
   \end{matrix}$
2. $\begin{matrix}
   sen\,\theta =-\frac{1}{3} & \wedge  & \pi <\theta <\frac{3\pi }{2}  \\
   \end{matrix}$
3. $\begin{matrix}
   tg\,\theta =\frac{7}{3} & \wedge  & \pi <\theta <\frac{3\pi }{2}  \\
   \end{matrix}$
4. $\begin{matrix}
   \cos \theta =\frac{2}{5} & \wedge  & \frac{3\pi }{2}<\theta <2\pi   \\
   \end{matrix}$
5. $\begin{matrix}
   tg\,\theta =-9 & \wedge  & \frac{\pi }{2}<\theta <\pi   \\
   \end{matrix}$

(Apresente o … Ler mais

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Na figura está representado um círculo trigonométrico.

O segmento [OA] é perpendicular a [OB]. O ângulo COB tem amplitude $\alpha $ radianos.

1. Calcule as coordenadas do ponto A.
2. Determine o valor exato da expressão: $tg\,(\pi -\alpha )+\cos (\pi +\alpha )$.

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Tendo em atenção a variação do seno e do cosseno, compare, se possível, cos a e cos b e sen a e sen b nos seguintes casos:

1. $0\le a\le b\le \frac{\pi }{2}$
2. $\pi \le a\le b\le 2\pi $
3. $\pi \le a\le b\le \frac{3\pi }{2}$

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Dos ângulos compreendidos entre $0$ e $2\pi $, indique:

1. os que têm seno simétrico do seno de $\frac{\pi }{8}$
2. os que têm o co-seno igual ao seno de $\frac{\pi }{8}$

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Indique uma expressão geral dos ângulos que têm:

1. seno igual a $-0,5$
2. co-seno igual a $0$

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Observe a figura onde está representado um triângulo equilátero inscrito numa circunferência de raio 6 unidades. O ponto C pertence ao eixo das ordenadas.

1. Indique as coordenadas dos vértices do triângulo.
2. Indique as coordenadas do ortocentro do triângulo (ponto de intersecção das alturas do triângulo).
3. Se o triângulo rodar 90º em torno de O, quais serão agora as coordenadas dos seus vértices?

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