Gráficos de duas funções quadráticas
Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 112 Ex. 2
No referencial seguinte estão representados os gráficos de duas funções quadráticas do tipo \(y = a{x^2}\), com a inteiro e diferente de zero.
Escreve as suas expressões algébricas.
Os gráficos das funções do tipo \(f\left( x \right) = a{x^2}\), com \(a \ne 0\), são parábolas de eixo vertical e vértice na origem.
Admitindo que o ponto de coordenadas \(\left( {1,\;2} \right)\) é um ponto do gráfico da função f, temos:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( 1 \right) = 2}& \Leftrightarrow &{a \times {1^2} = 2}\\{}& \Leftrightarrow &{a = 2}\end{array}\]
Logo, uma expressão algébrica de f é \(f\left( x \right) = 2{x^2}\).
Admitindo que o ponto de coordenadas \(\left( {1,\; – 1} \right)\) é um ponto do gráfico da função g, temos:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{g\left( 1 \right) = – 1}& \Leftrightarrow &{a \times {1^2} = – 1}\\{}& \Leftrightarrow &{a = – 1}\end{array}\]
Logo, uma expressão algébrica de g é \(g\left( x \right) = – {x^2}\).
