A Casinha da Matemática

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1. Na figura, [DU] é uma diagonal do quadrado de lado a.

1. Qual é a medida da amplitude do ângulo UDA? Justifica.
2. Calcula, a partir do quadrado de lado a, os valores exatos de \({\mathop{\rm sen}\nolimits} 45^\circ \), \(\cos 45^\circ \) e \({\mathop{\rm tg}\nolimits} 45^\circ \).

2. Considera o seguinte triângulo equilátero [ABC] de lado x no qual foi traçada uma das suas alturas.

1. Escreve o comprimento da altura, h, do

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Observa o triângulo [ABC], retângulo em A.

Sabendo que \(\cos \alpha = \frac{{12}}{{13}}\), calcula:

1. os valores exatos de \({{\mathop{\rm sen}\nolimits} \alpha }\) e de \({\mathop{\rm tg}\nolimits} \alpha \).
2. o comprimento da hipotnusa do triângulo [ABC].

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Sem calcular o valor de α, determina \(\cos \alpha \) e \({{\mathop{\rm tg}\nolimits} \alpha }\), sabendo que \({\mathop{\rm sen}\nolimits} \alpha = 0,36\) e α é a amplitude de um ângulo agudo. Apresenta os valores arredondados às centésimas.

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Observa o triângulo [ABC], retângulo em C.

1. Como podem relacionar-se os comprimentos a, b e c dos lados do triângulo [ABC]?
2. Usando as letras da figura, escreve a razão correspondente a:
   

   \({\mathop{\rm sen}\nolimits} \alpha \)	\(\cos \alpha \)	\({\mathop{\rm tg}\nolimits} \alpha \)
   \({\mathop{\rm sen}\nolimits} \beta \)	\(\cos \beta \)	\({\mathop{\rm tg}\nolimits} \beta \)

3. Usando as razões da alínea anterior, a que é igual:
   a) \({\left( {{\mathop{\rm sen}\nolimits} \alpha } \right)^2} +