Verifica se existe pelo menos um ângulo agudo

Verifica, justificando, se existe pelo menos um ângulo agudo de amplitude α para o qual:

1. \({\mathop{\rm sen}\nolimits} \alpha = 1,4\);
   Não existe, pois \(0 < {\mathop{\rm sen}\nolimits} \alpha < 1\) para \(\alpha \in \left] {0^\circ ,\;90^\circ } \right[\).
   ­
   
2. \({\mathop{\rm sen}\nolimits} \alpha = 0,6\) e \({\mathop{\rm tg}\nolimits} \alpha = 0,75\);
   Se \(\alpha \in \left] {0^\circ ,\;90^\circ } \right[\), então \(\cos \alpha = \sqrt {1 – {{{\mathop{\rm sen}\nolimits} }^2}\alpha } = \sqrt {1 – {{0,6}^2}} = \sqrt {0,64} = 0,8\), pela Fórmula Fundamental da Trigonometria. Assim, vem: \({\mathop{\rm tg}\nolimits} \alpha = \frac{{{\mathop{\rm sen}\nolimits} \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{0,6}}{{0,8}} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} = 0,75\).
   Portanto, existe um ângulo agudo que satisfaz a condição dada.
   ­
   
3. \(\cos \alpha = – 1\)
   Não existe, pois \(0 < \cos \alpha < 1\) para \(\alpha \in \left] {0^\circ ,\;90^\circ } \right[\).