A Casinha da Matemática

A Álgebra é generosa; ela frequentemente dá mais do que aquilo que lhe é pedido. (D'Alembert)

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Aplicando / 8.º Ano / Isometrias

A nova estrada

Isometrias: Matematicamente Falando 8 - Pág. 103 Ex. 10

Enunciado

Na figura, podemos ver a nova estrada que foi construída perto das vilas de Cima e de Baixo.

Nessa estrada, será feita uma abertura de onde sairão os caminhos, um para cada uma das vilas.

Determina o ponto da estrada onde deverá ser feita essa abertura, de forma a garantir que o trajeto entre as duas vilas é o mais curto possível.

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Aplicando / 8.º Ano / Isometrias

Quais das seguintes afirmações são falsas?

Isometrias: Matematicamente Falando 8 - Pág. 103 Ex. 9

Enunciado

Quais das seguintes afirmações são falsas?
Nesses casos, apresenta um contra exemplo.

  1. Toda a semelhança é uma isometria.
  2. Se dois triângulos equiláteros são iguais, então um é sempre o transformado do outro por uma translação.
  3. Numa reflexão axial, um segmento de reta é sempre transformado num segmento de reta paralelo.
  4. Numa meia-volta, um segmento de reta é sempre transformado num segmento de reta paralelo.
  5. Se dois pentágonos são semelhantes, então um é sempre a imagem do outro
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Aplicando / 8.º Ano / Isometrias

Na aula de Matemática

Isometrias: Matematicamente Falando 8 - Pág. 103 Ex. 8

Enunciado

Na aula de Matemática, a professora propôs que os alunos escolhessem uma translação, uma rotação de centro num ponto da figura ou uma reflexão cujo eixo intersetasse a figura e construíssem o transformado da figura acima.

A Catarina perguntou ao Ismael que isometria iria escolher, ao que ele lhe  respondeu: “Apenas te digo que nenhum ponto ficará fixo.”

Será esta resposta suficiente para saber qual é a isometria escolhida pelo Ismael?
Explica a tua resposta.

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Aplicando / 8.º Ano / Isometrias

As figuras X e Y

Isometrias: Matematicamente Falando 8 - Pág. 103 Ex. 6

Enunciado

A figura Y é imagem da figura X por uma translação efetuada pelo Cristiano.

  1. Qual é a área da figura Y?
  2. A Rosário afirmou que o ângulo B’A’C’ tem 30° de amplitude. Concordas com a Rosário? Porquê?
  3. Por sua vez, o Cristiano considera que o ângulo A’C’D’ tem 127° de amplitude.
    Concordas com o Cristiano? Porquê?

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Aplicando / 8.º Ano / Isometrias

Considera o hexágono regular

Isometrias: Matematicamente Falando 8 - Pág. 102 Ex. 4

Enunciado

Considera o hexágono regular [ABCDEF].

  1. Qual é a imagem pela rotação de cento O
    a) e amplitude 60°, no sentido positivo, do ponto D?
    b) e amplitude 120°, no sentido negativo, do ponto C?
  2. Indica a imagem do triângulo [FOE] pela translação de vetor \(\overrightarrow {AB} \).
  3. Caracteriza uma rotação que transforme o triângulo [AFO] no triângulo [AOB].
  4. Que isometria permite transformar o losango [ABOF] no losango [OCDE]?

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Aplicando / 8.º Ano / Isometrias

Observa as figuras

Isometrias: Matematicamente Falando 8 - Pág. 102 Ex. 3

Enunciado

Observa as figuras.

  1. Existe uma única figura onde as duas imagens podem ser relacionadas por meio de uma translação. Identifica-a.
  2. Quais são as figuras em que uma imagem é obtida da outra através de uma reflexão axial?
  3. Qual é a figura em que uma imagem é obtida da outra através de uma meia-volta?
  4. Qual é a figura em que uma imagem é obtida da outra através de uma reflexão deslizante?

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Aplicando / 8.º Ano / Isometrias

Os triângulos são todos iguais e equiláteros

Isometrias: Matematicamente Falando 8 - Pág. 102 Ex. 2

Enunciado

Na figura, os triângulos numerados são todos iguais e equiláteros.

  1. Caracteriza:
    a) uma rotação, uma translação e uma reflexão axial que transformem o triângulo 4 no triângulo 6;
    b) duas isometrias diferentes que transformem o triângulo 9 no triângulo 8.
  2. Relaciona com \({\vec u}\) e \({\vec v}\) o vetor da translação que transforma:
    a) o triângulo 9 no triângulo 18;
    b) o triângulo 3 no triângulo 16;
    c) o triângulo 16 no triângulo 1.

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8.º Ano / Isometrias / Aplicando

Os mosaicos e os vetores

Isometrias: Matematicamente Falando 8 - Pág. 98 Tarefa 10

Enunciado

Observa os mosaicos e os vetores \({\vec a}\) e \({\vec b}\).

  1. Relaciona com \({\vec a}\) e \({\vec b}\) o vetor que define a translação que transforma:
    a) a figura A na F;
    b) a figura A na E;
    c) a figura E na C.
  2. Indica o centro e a amplitude de rotações que transformem:
    a) a figura A na E;
    b) a figura B na C.
  3. Qual é o transformado pela reflexão axial de eixo O’O”:
    a)
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Aplicando / 8.º Ano / Isometrias

Dois pentágonos iguais

Isometrias: Matematicamente Falando 8 - Pág. 97 Ex. 4

Enunciado

Na figura, está representada uma grelha quadriculada onde foram desenhados dois pentágonos iguais, A e B, uma reta \(r\) e um vetor \({\vec u}\), com a mesma direção da reta \(r\).

  1. Determina a imagem \(A’\), do pentágono \(A\), pela reflexão deslizante de eixo \(r\) e de vetor \({\vec u}\) e, depois, determina a imagem \({A^{”}}\), do pentágono \(A’\), pela mesma reflexão deslizante.
  2. Identifica uma isometria (reflexão axial, rotação, translação ou reflexão deslizante) que transforme o pentágono \(A\)
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Aplicando / 8.º Ano / Isometrias

O cacho de uvas

Isometrias: Matematicamente Falando 8 - Pág. 97 Ex. 3
Considerando o cacho de uvas como motivo, indica a ou as isometrias necessárias para obter as figuras B e C a partir de A, nos seguintes padrões. Ler mais
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Aplicando / 8.º Ano / Isometrias

Seis trapézios iguais

Isometrias: Matematicamente Falando 8 - Pág. 97 Ex. 2

Enunciado

A figura seguinte é constituída por seis trapézios iguais.

Identifica a isometria que transforma:

  1. a figura A na figura B;
  2. a figura A na figura C;
  3. a figura B na figura F;
  4. a figura B na figura D;
  5. a figura B na figura E;
  6. a figura E na figura F;
  7. a figura C na figura D.

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Aplicando / 8.º Ano / Isometrias

Observa as figuras

Isometrias: Matematicamente Falando 8 - Pág. 97 Ex. 1

Enunciado

Observa as figuras.

  1. Existe um único par de figuras que podem ser relacionadas por meio de uma translação. Identifica-o.
  2. Existem dois pares de figuras que são obtidas por uma reflexão axial. Quais são?
  3. Quais são os pares de figuras que são obtidas através de uma meia-volta?
  4. Há algum par de figuras obtido através de uma reflexão deslizante? Qual é?

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