A Casinha da Matemática Blog
As razões trigonométricas dos ângulos de \(30^\circ \), \(45^\circ \) e \(60^\circ \)
Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 56 Ex. 9
O quadrilátero [ABCD] está dividido em dois triângulos retângulos
Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 56 Ex. 9
Enunciado
O quadrilátero [ABCD] está dividido em dois triângulos retângulos.
- Qual é a medida da amplitude do ângulo BAC, arredondada às unidades? Explica como chegaste à tua resposta.
- Determina \(\overline {AD} \) arredondado às décimas.
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…
A geratriz de um cone reto mede 40 cm
Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 56 Ex. 8
Considera, num referencial cartesiano, os pontos A, B e C
Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 56 Ex. 7
Enunciado
Considera, num referencial cartesiano, os pontos A(2,1), B(-1,1) e C(-1,-3).
- Representa os pontos A, B e C, num referencial cartesiano ortogonal e monométrico.
- Calcula o seno do ângulo BAC.
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…
Mostra que
Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 56 Ex. 6
Enunciado
Sendo α a amplitude de um ângulo agudo, mostra que:
\[{\left( {{\mathop{\rm sen}\nolimits} \alpha + \cos \alpha } \right)^2} = 1 + 2{\mathop{\rm sen}\nolimits} \alpha \times \cos \alpha \]
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\[\begin{array}{*{20}{l}}{{{\left( {{\mathop{\rm sen}\nolimits} \alpha + \cos \alpha } \right)}^2}}& = &{{{{\mathop{\rm sen}\nolimits} }^2}\alpha + 2{\mathop{\rm …
Observa o triângulo [ABC], retângulo em A
Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 56 Ex. 5
Enunciado
Observa o triângulo [ABC], retângulo em A.
Sabendo que \(\cos \alpha = \frac{{12}}{{13}}\), calcula:
- os valores exatos de \({{\mathop{\rm sen}\nolimits} \alpha }\) e de \({\mathop{\rm tg}\nolimits} \alpha \).
- o comprimento da hipotnusa do triângulo [ABC].
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…
Verifica se existe pelo menos um ângulo agudo
Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 56 Ex. 4
Enunciado
Verifica, justificando, se existe pelo menos um ângulo agudo de amplitude α para o qual:
- \({\mathop{\rm sen}\nolimits} \alpha = 1,4\);
- \({\mathop{\rm sen}\nolimits} \alpha = 0,6\) e \({\mathop{\rm tg}\nolimits} \alpha = 0,75\);
- \(\cos \alpha = – 1\)
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Verifica, justificando, se existe pelo menos um ângulo …
Sem recorrer à calculadora
Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 56 Ex. 3
Enunciado
Sem recorrer à calculadora e sem efetuar cálculos, indica justificando:
- o valor de \({\mathop{\rm sen}\nolimits} 30^\circ \), sabendo que \(\cos 60^\circ = 0,5\);
- o valor de \(\cos 25^\circ \), sabendo que \({\mathop{\rm sen}\nolimits} 65^\circ \approx 0,9063\).
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…Relação de ângulos complementares \[\begin{array}{*{20}{c}}{{\mathop{\rm sen}\nolimits} \left( {90^\circ
Qual das alternativas é a correta?
Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 56 Ex. 2
Enunciado
Sabendo que α designa a amplitude, em graus, de um ângulo agudo e que \({\mathop{\rm sen}\nolimits} \alpha = \frac{8}{9}\), qual dos seguintes é o valor exato de \(\cos \alpha \)?
[A] \(\frac{{\sqrt {17} }}{9}\)
[B] \(\frac{{\sqrt {17} }}{{81}}\)
[C] \(\frac{{17}}{{81}}\)
[…
Sem calcular o valor de α
Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 56 Ex. 1
Enunciado
Sem calcular o valor de α, determina \(\cos \alpha \) e \({{\mathop{\rm tg}\nolimits} \alpha }\), sabendo que \({\mathop{\rm sen}\nolimits} \alpha = 0,36\) e α é a amplitude de um ângulo agudo. Apresenta os valores arredondados às centésimas.
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…Fórmula Fundamental da Trigonometria \[{{\mathop{\rm sen}\nolimits} ^2}\alpha
Relações entre as razões trigonométricas
Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 53 Tarefa 5
A instalação de um teleférico
Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 52 Ex. 12
A altura de uma torre
Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 52 Ex. 11
Enunciado
De um ponto O vê-se o topo de uma torre sob um ângulo de 35 graus.
Avançando 10 metros em direção à torre, o ângulo passa a ser de 58 graus.
Determina a altura da torre arredondada às décimas.
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O monumento do Cristo Rei
Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 52 Ex. 10
Enunciado
O monumento do Cristo Rei foi inaugurado a 17 de maio de 1959.
É composto por um pedestal, com 82 m de altura, e pela estátua, com 28 m de altura.
- No momento em que o sol incide na estátua, fazendo com ela um ângulo de 50
