A Casinha da Matemática Blog

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A altura da parede

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 63 Ex. 17

Enunciado

O Gonçalo está a 2 m de uma parede, vê o seu topo segundo um ângulo de 45 graus e a sua base segundo um ângulo de 30 graus.

Determina a altura dessa parede.
Apresenta o resultado arredondado às décimas.

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A largura da rua onde mora o Rogério

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 63 Ex. 16

Enunciado

O Rogério encostou uma escada com 10 metros de comprimento a um prédio do lado esquerdo da sua rua, formando com o solo um ângulo de 50 graus.
Depois, encostou-a a um prédio do lado direito da rua, sem alterar o ponto de apoio, formando com o solo um ângulo de 60 graus.

Qual é o valor, arredondado às décimas, da largura da rua onde mora o Rogério?
Mostra como chegaste à tua resposta.

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A área do triângulo [ABC]

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 62 Ex. 15

Enunciado

Observa a figura.
Sabe-se que \({\mathop{\rm sen}\nolimits} \alpha = 0,6\).

Qual é a área, em centímetros quadrados, do triângulo [ABC] da figura?
Apresenta todos os cálculos que efetuares.

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Um carro sobe uma rampa

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 62 Ex. 12

Enunciado

Um carro sobe uma rampa inclinada de 10 graus em relação ao plano horizontal.

Se a rampa tem 30 metros de comprimento, a quantos metros o carro se eleva, verticalmente, após percorrer toda a rampa?
Apresenta o valor arredondado às décimas.

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Mostra que

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 62 Ex. 10

Enunciado

Mostra que:

  1. \(2{{\mathop{\rm sen}\nolimits} ^2}\alpha – 1 = \left( {{\mathop{\rm sen}\nolimits} \alpha – \cos \alpha } \right)\left( {{\mathop{\rm sen}\nolimits} \alpha + \cos \alpha } \right)\)
  2. \(1 + \frac{1}{{{{{\mathop{\rm tg}\nolimits} }^2}\theta }} = \frac{1}{{{{{\mathop{\rm sen}\nolimits} }^2}\theta }}\)

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O perímetro e a área de um triângulo

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 61 Ex. 9

Enunciado

No triângulo retângulo da figura, a hipotenusa mede mais 4 cm do que o cateto [AB] e \({\mathop{\rm sen}\nolimits} \widehat C = 0,6\).

Calcula o perímetro e a área do triângulo [ABC]

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Sabendo que \({\mathop{\rm sen}\nolimits} \alpha = \frac{1}{3}\)

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 61 Ex. 6

Enunciado

Sabendo que \({\mathop{\rm sen}\nolimits} \alpha = \frac{1}{3}\), qual é o valor de \({\cos \alpha }\) e de \({\mathop{\rm tg}\nolimits} \alpha \)?

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O perímetro do triângulo [ABC]

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 60 Ex. 7

Enunciado

Na figura está representado um triângulo retângulo em B e um ponto D no lado [BC] tal que \(B\widehat AD = B\widehat CA = 30^\circ \).

Sabendo que \(\overline {AD} = 4\) cm, determina o valor exato do perímetro do triângulo [ABC].

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A área do triângulo [AMC]

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 60 Ex. 6

Enunciado

Considera um triângulo [ABC], retângulo em B, e o ponto médio M de [AB].

Sabendo que \(B\widehat AC = 60^\circ \) e que \(\overline {AC} = 6\) cm, determina o valor exato da área do triângulo [AMC]

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Um octógono regular

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 60 Ex. 5

Enunciado

Considera um octógono regular inscrito numa circunferência de centro O e raio 4 cm e decomposto em oito triângulos de vértice O e com um lado comum ao octógono.

  1. Justifica que os triângulos, nos quais está dividido o octógono, são iguais e que \(C\widehat OD = 45^\circ \).
  2. Determina o valor exato das áreas do triângulo [OCD] e do octógono.

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