A Casinha da Matemática Blog

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Uma corda [BC]

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 60 Ex. 2

Enunciado

Uma corda [BC] forma um ângulo de 30 graus com o diâmetro [AB] de uma circunferência, como vês na figura.

Qual é o comprimento da corda [AC], sabendo que o raio da circunferência mede 1,5 cm? Explica como chegaste à tua …

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As razões trigonométricas dos ângulos de \(30^\circ \), \(45^\circ \) e \(60^\circ \)

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 56 Ex. 9

Enunciado

  1. Na figura, [DU] é uma diagonal do quadrado de lado a.
  1. Qual é a medida da amplitude do ângulo UDA? Justifica.
  2. Calcula, a partir do quadrado de lado a, os valores exatos de \({\mathop{\rm sen}\nolimits} 45^\circ \), \(\cos 45^\circ \) e \({\mathop{\rm
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O quadrilátero [ABCD] está dividido em dois triângulos retângulos

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 56 Ex. 9

Enunciado

O quadrilátero [ABCD] está dividido em dois triângulos retângulos.

  1. Qual é a medida da amplitude do ângulo BAC, arredondada às unidades? Explica como chegaste à tua resposta.
  2. Determina \(\overline {AD} \) arredondado às décimas.

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  1. No triângulo retângulo [ABC], temos:
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A geratriz de um cone reto mede 40 cm

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 56 Ex. 8

Enunciado

A geratriz do cone reto da figura mede 40 cm e faz um ângulo de 80 graus com o diâmetro da base.
Em cada alínea, apresenta os valores arredondados às décimas.

  1. Calcula a altura do cone.
  2. Determina o volume do cone.
  3. Qual é a área da superfície
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Considera, num referencial cartesiano, os pontos A, B e C

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 56 Ex. 7

Enunciado

Considera, num referencial cartesiano, os pontos A(2,1), B(-1,1) e C(-1,-3).

  1. Representa os pontos A, B e C, num referencial cartesiano ortogonal e monométrico.
  2. Calcula o seno do ângulo BAC.

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  1. Os pontos estão representados no referencial ao lado.
  2. Tendo
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Mostra que

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 56 Ex. 6

Enunciado

Sendo α a amplitude de um ângulo agudo, mostra que:

\[{\left( {{\mathop{\rm sen}\nolimits} \alpha + \cos \alpha } \right)^2} = 1 + 2{\mathop{\rm sen}\nolimits} \alpha \times \cos \alpha \]

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\[\begin{array}{*{20}{l}}{{{\left( {{\mathop{\rm sen}\nolimits} \alpha + \cos \alpha } \right)}^2}}& = &{{{{\mathop{\rm sen}\nolimits} }^2}\alpha + 2{\mathop{\rm …

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Observa o triângulo [ABC], retângulo em A

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 56 Ex. 5

Enunciado

Observa o triângulo [ABC], retângulo em A.

Sabendo que \(\cos \alpha = \frac{{12}}{{13}}\), calcula:

  1. os valores exatos de \({{\mathop{\rm sen}\nolimits} \alpha }\) e de \({\mathop{\rm tg}\nolimits} \alpha \).
  2. o comprimento da hipotnusa do triângulo [ABC].

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  1. Aplicando a Fórmula Fundamental
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Verifica se existe pelo menos um ângulo agudo

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 56 Ex. 4

Enunciado

Verifica, justificando, se existe pelo menos um ângulo agudo de amplitude α para o qual:

  1. \({\mathop{\rm sen}\nolimits} \alpha = 1,4\);
  2. \({\mathop{\rm sen}\nolimits} \alpha = 0,6\) e \({\mathop{\rm tg}\nolimits} \alpha = 0,75\);
  3. \(\cos \alpha = – 1\)

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Verifica, justificando, se existe pelo menos um ângulo …

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Sem recorrer à calculadora

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 56 Ex. 3

Enunciado

Sem recorrer à calculadora e sem efetuar cálculos, indica justificando:

  1. o valor de \({\mathop{\rm sen}\nolimits} 30^\circ \), sabendo que \(\cos 60^\circ = 0,5\);
  2. o valor de \(\cos 25^\circ \), sabendo que \({\mathop{\rm sen}\nolimits} 65^\circ \approx 0,9063\).

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Relação de ângulos complementares \[\begin{array}{*{20}{c}}{{\mathop{\rm sen}\nolimits} \left( {90^\circ

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Qual das alternativas é a correta?

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 56 Ex. 2

Enunciado

Sabendo que α designa a amplitude, em graus, de um ângulo agudo e que \({\mathop{\rm sen}\nolimits} \alpha = \frac{8}{9}\), qual dos seguintes é o valor exato de \(\cos \alpha \)?

[A] \(\frac{{\sqrt {17} }}{9}\)

[B] \(\frac{{\sqrt {17} }}{{81}}\)

[C] \(\frac{{17}}{{81}}\)

[…

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Sem calcular o valor de α

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 56 Ex. 1

Enunciado

Sem calcular o valor de α, determina \(\cos \alpha \) e \({{\mathop{\rm tg}\nolimits} \alpha }\), sabendo que \({\mathop{\rm sen}\nolimits} \alpha = 0,36\) e α é a amplitude de um ângulo agudo. Apresenta os valores arredondados às centésimas.

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Fórmula Fundamental da Trigonometria \[{{\mathop{\rm sen}\nolimits} ^2}\alpha

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Relações entre as razões trigonométricas

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 53 Tarefa 5

Enunciado

Observa o triângulo [ABC], retângulo em C.

  1. Como podem relacionar-se os comprimentos a, b e c dos lados do triângulo [ABC]?
  2. Usando as letras da figura, escreve a razão correspondente a:
    \({\mathop{\rm sen}\nolimits} \alpha \) \(\cos \alpha \) \({\mathop{\rm tg}\nolimits} \alpha
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A instalação de um teleférico

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 52 Ex. 12

Enunciado

O topo B da montanha está a 114 m de altitude.
Para instalar um teleférico, foi medida a amplitude do ângulo em A e o desnível entre os pontos A e B.

  1. Qual é a distância, arredondada às centésimas, entre os pontos A e B da montanha?
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A altura de uma torre

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 52 Ex. 11

Enunciado

De um ponto O vê-se o topo de uma torre sob um ângulo de 35 graus.
Avançando 10 metros em direção à torre, o ângulo passa a ser de 58 graus.

Determina a altura da torre arredondada às décimas.

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Do triângulo retângulo [ABC

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Uma torre retransmissora de televisão

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 52 Ex. 9

Enunciado

Um avião descola da pista no ponto A e sob fazendo um ângulo constante de 15 graus com o plano do chão.
Na direção do percurso do avião, a 2 km do aeroporto, existe um torre retransmissora de televisão com 40 metros de altura.

Será que é …