A Casinha da Matemática Blog
Isometrias: Matematicamente Falando 8 - Pág. 105 Tarefa 11 Ex. 1
Enunciado
O António desenhou duas rosáceas.
Analisa-as quanto à existência de simetrias de reflexão axial e de simetrias de rotação.
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Isometrias: Matematicamente Falando 8 - Pág. 103 Ex. 10
Enunciado
Na figura, podemos ver a nova estrada que foi construída perto das vilas de Cima e de Baixo.
Nessa estrada, será feita uma abertura de onde sairão os caminhos, um para cada uma das vilas.
Determina o ponto da estrada onde deverá ser feita essa abertura, de forma a garantir que o trajeto entre as duas vilas é o mais curto possível.
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Isometrias: Matematicamente Falando 8 - Pág. 103 Ex. 9
Enunciado
Quais das seguintes afirmações são falsas?
Nesses casos, apresenta um contra exemplo.
- Toda a semelhança é uma isometria.
- Se dois triângulos equiláteros são iguais, então um é sempre o transformado do outro por uma translação.
- Numa reflexão axial, um segmento de reta é sempre transformado num segmento de reta paralelo.
- Numa meia-volta, um segmento de reta é sempre transformado num segmento de reta paralelo.
- Se dois pentágonos são semelhantes, então um é sempre a imagem do outro
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Isometrias: Matematicamente Falando 8 - Pág. 103 Ex. 8
Enunciado
Na aula de Matemática, a professora propôs que os alunos escolhessem uma translação, uma rotação de centro num ponto da figura ou uma reflexão cujo eixo intersetasse a figura e construíssem o transformado da figura acima.
A Catarina perguntou ao Ismael que isometria iria escolher, ao que ele lhe respondeu: “Apenas te digo que nenhum ponto ficará fixo.”
Será esta resposta suficiente para saber qual é a isometria escolhida pelo Ismael?
Explica a tua resposta.
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Isometrias: Matematicamente Falando 8 - Pág. 103 Ex. 7
Enunciado
Qual é a medida do raio da imagem, por uma translação, de um círculo com 1000 cm2 de área?
Explica a tua resposta.
Apresenta o resultado em centímetros, arredondado às décimas.
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Isometrias: Matematicamente Falando 8 - Pág. 103 Ex. 6
Enunciado
A figura Y é imagem da figura X por uma translação efetuada pelo Cristiano.
- Qual é a área da figura Y?
- A Rosário afirmou que o ângulo B’A’C’ tem 30° de amplitude. Concordas com a Rosário? Porquê?
- Por sua vez, o Cristiano considera que o ângulo A’C’D’ tem 127° de amplitude.
Concordas com o Cristiano? Porquê?
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Isometrias: Matematicamente Falando 8 - Pág. 102 Ex. 5
Enunciado
Haverá alguma translação que transforme o triângulo I no triângulo II?
Explica a tua resposta.
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Isometrias: Matematicamente Falando 8 - Pág. 102 Ex. 4
Enunciado
Considera o hexágono regular [ABCDEF].
- Qual é a imagem pela rotação de cento O
a) e amplitude 60°, no sentido positivo, do ponto D?
b) e amplitude 120°, no sentido negativo, do ponto C?
- Indica a imagem do triângulo [FOE] pela translação de vetor \(\overrightarrow {AB} \).
- Caracteriza uma rotação que transforme o triângulo [AFO] no triângulo [AOB].
- Que isometria permite transformar o losango [ABOF] no losango [OCDE]?
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Isometrias: Matematicamente Falando 8 - Pág. 102 Ex. 3
Enunciado
Observa as figuras.
- Existe uma única figura onde as duas imagens podem ser relacionadas por meio de uma translação. Identifica-a.
- Quais são as figuras em que uma imagem é obtida da outra através de uma reflexão axial?
- Qual é a figura em que uma imagem é obtida da outra através de uma meia-volta?
- Qual é a figura em que uma imagem é obtida da outra através de uma reflexão deslizante?
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Isometrias: Matematicamente Falando 8 - Pág. 102 Ex. 2
Enunciado
Na figura, os triângulos numerados são todos iguais e equiláteros.
- Caracteriza:
a) uma rotação, uma translação e uma reflexão axial que transformem o triângulo 4 no triângulo 6;
b) duas isometrias diferentes que transformem o triângulo 9 no triângulo 8.
- Relaciona com \({\vec u}\) e \({\vec v}\) o vetor da translação que transforma:
a) o triângulo 9 no triângulo 18;
b) o triângulo 3 no triângulo 16;
c) o triângulo 16 no triângulo 1.
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Isometrias: Matematicamente Falando 8 - Pág. 102 Ex. 1
Enunciado
Efetuando uma rotação de amplitude 270°, no sentido negativo, do ponteiro dos minutos, em torno do ponto O, qual será a hora marcada?
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Isometrias: Matematicamente Falando 8 - Pág. 98 Tarefa 10
Enunciado
Observa os mosaicos e os vetores \({\vec a}\) e \({\vec b}\).
- Relaciona com \({\vec a}\) e \({\vec b}\) o vetor que define a translação que transforma:
a) a figura A na F;
b) a figura A na E;
c) a figura E na C.
- Indica o centro e a amplitude de rotações que transformem:
a) a figura A na E;
b) a figura B na C.
- Qual é o transformado pela reflexão axial de eixo O’O”:
a)
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Isometrias: Matematicamente Falando 8 - Pág. 97 Ex. 4
Enunciado
Na figura, está representada uma grelha quadriculada onde foram desenhados dois pentágonos iguais, A e B, uma reta \(r\) e um vetor \({\vec u}\), com a mesma direção da reta \(r\).
- Determina a imagem \(A’\), do pentágono \(A\), pela reflexão deslizante de eixo \(r\) e de vetor \({\vec u}\) e, depois, determina a imagem \({A^{”}}\), do pentágono \(A’\), pela mesma reflexão deslizante.
- Identifica uma isometria (reflexão axial, rotação, translação ou reflexão deslizante) que transforme o pentágono \(A\)
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Isometrias: Matematicamente Falando 8 - Pág. 97 Ex. 3
Considerando o cacho de uvas como motivo, indica a ou as isometrias necessárias para obter as figuras B e C a partir de A, nos seguintes padrões.
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Isometrias: Matematicamente Falando 8 - Pág. 97 Ex. 2
Enunciado
A figura seguinte é constituída por seis trapézios iguais.
Identifica a isometria que transforma:
- a figura A na figura B;
- a figura A na figura C;
- a figura B na figura F;
- a figura B na figura D;
- a figura B na figura E;
- a figura E na figura F;
- a figura C na figura D.
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Isometrias: Matematicamente Falando 8 - Pág. 97 Ex. 1
Enunciado
Observa as figuras.
- Existe um único par de figuras que podem ser relacionadas por meio de uma translação. Identifica-o.
- Existem dois pares de figuras que são obtidas por uma reflexão axial. Quais são?
- Quais são os pares de figuras que são obtidas através de uma meia-volta?
- Há algum par de figuras obtido através de uma reflexão deslizante? Qual é?
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