A instalação de um teleférico
Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 52 Ex. 12
Enunciado
O topo B da montanha está a 114 m de altitude.
Para instalar um teleférico, foi medida a amplitude do ângulo em A e o desnível entre os pontos A e B.
- Qual é a distância, arredondada às centésimas, entre os pontos A e B da montanha?
Explica a tua resposta. - Devido ao peso do teleférico, o seu cabo de aço é curvo.
Essa curvatura torna o comprimento do cabo 2% maior do que a distância entre os pontos de partida, A, e de chegada, B, do teleférico.
Qual é o comprimento do cabo? Explica como chegaste à tua resposta.
Resolução
- No triângulo retângulo, tem-se:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{{\mathop{\rm sen}\nolimits} 35^\circ = \frac{{114}}{{\overline {AB} }}}& \Leftrightarrow &{\overline {AB} = \frac{{114}}{{{\mathop{\rm sen}\nolimits} 35^\circ }}}\\{}&{}&{\overline {AB} \approx 198,75}\end{array}\]
A distância entre os pontos A e B é, aproximadamente, 198,75 metros.
- Ora, \(\overline {AB} \times 1,02 \approx 202,73\).
Portanto, o cabo tem, aproximadamente, 201,73 metros de comprimento.
