A Casinha da Matemática

A Álgebra é generosa; ela frequentemente dá mais do que aquilo que lhe é pedido. (D'Alembert)

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Aplicando / 8.º Ano / Gráficos de funções afins

Desenha as retas

Gráficos de funções afins: Matematicamente Falando 8 - Pág. 174 Ex. 1

Enunciado

Desenha, num referencial cartesiano, as retas de equações:

\(x = 3\) \(y = 2\) \(x = – 2\) \(y = – 1\)

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Desenha, num referencial cartesiano, as retas de equações:

\(x = 3\) \(y = 2\) \(x = – 2\) \(y = – 1\)

 

 

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Aplicando / 8.º Ano / Gráficos de funções afins

Duas retas e dois referenciais cartesianos

Gráficos de funções afins: Matematicamente Falando 8 - Pág. 173 Tarefa 4

Enunciado

Observa as retas r e s representadas nos referenciais da figura.

  1. Quais são as coordenadas dos pontos A, B, C e D pertencentes à reta r?
    O que têm em comum?
  2. Escreve uma equação da reta r.
  3. Indica as coordenadas dos pontos E e F pertencentes à reta s.
  4. Indica o valor de
    \[\frac{{ordenada\,do\,ponto\,F – ordenada\,do\,ponto\,E}}{{abcissa\,do\,ponto\,F – abcissa\,do\,ponto\,E}}\]
  5. Escreve uma equação da reta s.

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Aplicando / 8.º Ano / Gráficos de funções afins

Mais quatro retas

Gráficos de funções afins: Matematicamente Falando 8 - Pág. 171 Ex. 4

Enunciado

Observa a figura.

  1. Sabendo que uma equação da reta r é \(y = – \frac{3}{2}x\) e que as retas r e AB são paralelas, indica uma equação da reta AB.
  2. Escreve uma equação da reta paralela a CD e que passa no ponto \(P\left( {0,\,2} \right)\).
  3. As retas EF e s são paralelas e \(y = 2x + 3\) é uma equação da reta EF.
    Escreve uma equação da reta s.

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Gráficos de funções afins / Aplicando / 8.º Ano

Considera as equações

Gráficos de funções afins: Matematicamente Falando 8 - Pág. 171 Ex. 3

Enunciado

Considera as equações:

  • \(y = x + \frac{1}{2}\)
  • \(y = 3x\)
  • \(y = – x + \frac{1}{2}\)
  • \(y = 2x + 1\)
  • \(y = 3x + 1\)

Indica as que representam:

  1. retas paralelas;
  2. retas que passam pela origem do referencial;
  3. retas que não passam pela origem do referencial e intersetam o eixo das ordenadas no mesmo ponto.

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Aplicando / 8.º Ano / Gráficos de funções afins

Quatro retas dadas pelas respetivas equações

Gráficos de funções afins: Matematicamente Falando 8 - Pág. 171 Ex. 2

Enunciado

Considera as seguintes retas dadas pelas respetivas equações.

  • reta r: \(y = 2x + 5\)
  • reta s: \(y = – 2x + 7\)
  • reta t: \(y = 2x + 3\)
  • reta v: \(y = 1 – 2x\)

Determina todos os pares possíveis de retas paralelas que se podem formar com estas retas.

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Aplicando / 8.º Ano / Gráficos de funções afins

Expressões algébricas de três funções

Gráficos de funções afins: Matematicamente Falando 8 - Pág. 171 Ex. 1

Enunciado

Considera as expressões algébricas de três funções.

  1. Num mesmo referencial, representa as funções graficamente.
  2. Qual é a posição relativa das três retas obtidas em 1.?
  3. Qual é a ordenada na origem de cada uma das retas?
  4. Como se podem obter os gráficos das funções \(y = – 3x + 2\) e \(y = – 3x – 4\) a partir de \(y = – 3x\)?
    Explica a tua resposta.

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Gráficos de funções afins / Aplicando / 8.º Ano

Gráficos de quatro funções

Gráficos de funções afins: Matematicamente Falando 8 - Pág. 169 Ex. 4

Enunciado

Considera os gráficos das funções f, g, h e i.

  1. Quais as funções constantes? E quais as funções lineares? E quais as funções afins?
  2. Associa a cada uma das funções representadas, a sua expressão algébrica.
    (1) \(y = 2x\)               (2) \(y = x\)               (3) \(y = – 3\)               (4) \(y = – x + 1\)
  3. Copia e completa:
    \[\begin{array}{*{20}{l}}{h\left( 0 \right) = \ldots }&{}&{i\left( 1 \right) = \ldots }&{}&{h\left( { – 1} \right) =
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Aplicando / 8.º Ano / Gráficos de funções afins

Duas funções

Gráficos de funções afins: Matematicamente Falando 8 - Pág. 169 Ex. 3

Enunciado

Considera as funções f e g definidas, respetivamente, por:

\[\begin{array}{*{20}{c}}{f\left( x \right) = 2x + 1}&{\rm{e}}&{g\left( x \right) = – 2x + 3}\end{array}\]

  1. Qual é o objeto cuja imagem pela função f é 13?
  2. Qual é a imagem do objeto 0 por cada uma das funções? E do objeto −1?
  3. Em que ponto o gráfico da função f interseta o eixo yy? E o eixo xx?
    E a função g?
  4. Representa graficamente as funções
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Gráficos de funções afins / Aplicando / 8.º Ano

Uma expressão algébrica da função f

Gráficos de funções afins: Matematicamente Falando 8 - Pág. 169 Ex. 2

Enunciado

Na figura, está representada uma reta s, gráfico da função f, com declive \(\frac{1}{2}\) e que interseta o eixo Oy no ponto de coordenadas \(\left( {0,\,1} \right)\).

Indica uma expressão algébrica para a função f.

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Aplicando / 8.º Ano / Gráficos de funções afins

Três retas paralelas

Gráficos de funções afins: Matematicamente Falando 8 - Pág. 169 Ex. 1

Enunciado

Na figura, estão representadas três retas paralelas r, s e t que representam graficamente três funções, respetivamente, f, g e h.

Sabendo que a função g se define algebricamente por \(g\left( x \right) = 0,8x\), que a reta r passa no ponto \(R\left( {0;\;1,2} \right)\) e que a reta t passa no ponto \(T\left( {0;\; – 0,6} \right)\), indica uma expressão algébrica para cada uma das funções f e h.

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Gráficos de funções afins / Aplicando / 8.º Ano

Duas retas paralelas

Gráficos de funções afins: Matematicamente Falando 8 - Pág. 168 Tarefa 3

Enunciado

No referencial cartesiano estão representadas duas retas paralelas r e s.

Sabendo que a reta r é o gráfico da função \(y = 5x\), indica a expressão algébrica que define a função cujo gráfico é a reta s.

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Aplicando / 8.º Ano / Gráficos de funções afins

Num cibercafé

Gráficos de funções afins: Matematicamente Falando 8 - Pág. 165 Ex. 3

Enunciado

Num “cibercafé”, o Henrique paga 0,30 euros por cada minuto utilizado nos computadores. O saldo do Henrique vai sendo registado e no final, depois de ter desligado o ambiente de trabalho, será feito o acerto de contas.

A relação entre o tempo (em minutos) de utilização e o saldo do Henrique é uma função.

  1. Que gráficos poderiam representar esta função?
    Justifica a tua escolha e apresenta uma razão para não escolheres os outros.
  2. Se o
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Aplicando / 8.º Ano / Gráficos de funções afins

Caixas de CD

Gráficos de funções afins: Matematicamente Falando 8 - Pág. 165 Ex. 2

Enunciado

A tabela indica o custo de um certo números de caixas de CD.

Considera a função que a cada quantidade de caixas faz corresponder o seu custo em euros.

  1. Qual é a variável independente?
    E a variável dependente?
  2. O custo é diretamente proporcional ao número de caixas compradas? Justifica.
  3. Escreve uma expressão algébrica que relacione o custo, C, com o número de caixas, x.
  4. Qual é o custo de 50 caixas?
  5. Com 120 € quantas
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Aplicando / 8.º Ano / Gráficos de funções afins

A distância de reação

Gráficos de funções afins: Matematicamente Falando 8 - Pág. 164 Tarefa 2 Ex. 2
Enunciado

A distância de reação é a distância percorrida por um automóvel, desde que o condutor avista um obstáculo até ao momento em que começa a travar.

A distância de reação depende, entre outros fatores, da velocidade a que o automóvel circula.

Em determinadas circunstâncias, a relação entre distância de reação, d, em metros, e velocidade, v, em km/h, pode ser traduzida pelo gráfico seguinte.

  1. De acordo com o gráfico, a que velocidade circula o automóvel
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Gráficos de funções afins / Aplicando / 8.º Ano

Determina uma equação da reta r

Gráficos de funções afins: Matematicamente Falando 8 - Pág. 164 Tarefa 2 Ex. 1
Enunciado

No referencial cartesiano da figura, está representada uma reta r, não vertical, que passa na origem do referencial e no ponto \(P\left( {2,1;\;2,31} \right)\).

Determina uma equação da reta r, utilizando o Teorema de Tales.

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