A Álgebra é generosa; ela frequentemente dá mais do que aquilo que lhe é pedido. (D'Alembert)
Um tanque, construído com a forma de um cilindro com 2 m de raio da base, foi projetado para armazenar, no máximo, 37680 litros de combustível.
Qual é a altura, arredondada às unidades, desse tanque.
Explica a tua resposta.
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Um esfera está inscrita num cubo.
Sabendo que a área da superfície esférica é 100π cm2, calcula a medida da diagonal espacial do cubo.
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Comecemos por determinar o comprimento, em cm, do raio da esfera:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{{A_{SE}} = 100\pi }& \Leftrightarrow &{4\pi {r^2} …
A área da superfície de uma esfera é 256π cm2.
Qual é o valor exato do seu volume?
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Comecemos por determinar o comprimento, em cm, do raio da esfera:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{{A_{SE}} = 256\pi }& \Leftrightarrow &{4\pi {r^2} = 256\pi }\\{}& \Leftrightarrow &{r = …
Considera a esfera, o cilindro e o cone da figura.
Calcula:
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Um cone reto com 28,5 cm de altura tem 13718π cm3 de volume.
Calcula:
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Um cone reto tem 1256 cm2 de área de superfície e a sua geratriz é tripla do raio da base.
Qual é a medida do comprimento, arredondado às unidades:
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Determina a área da superfície lateral de um cone com 10 cm de geratriz e 4 cm de raio da base.
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A superfície lateral do cone é um setor circular de raio [BV], cuja área é diretamente proporcional ao comprimento do arco BAB’:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{A_S}}}{{2\pi …
Na figura está representado um prisma triangular.
Calcula:
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…Considera um prisma quadrangular regular cuja base tem 12 cm de perímetro e a medida da aresta lateral é a terça parte do perímetro da base.
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O diâmetro da Lua é aproximadamente um quarto do diâmetro da Terra.
Qual é a razão entre o volume da Lua e o da Terra?
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Sabe-se que \(\frac{{{d_{Lua}}}}{{{d_{Terra}}}} \approx \frac{1}{4} = r\).
Portanto, será:
\[\frac{{{V_{Lua}}}}{{{V_{Terra}}}} \approx {\left( {\frac{1}{4}} \right)^3} = \frac{1}{{64}} = {r^3}\]
…
Calcula o volume do lápis representado a seguir.
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Comecemos por determinar a altura do cone, por aplicação do Teorema de Pitágoras: \(h = \sqrt {{{1,5}^2} – {{0,35}^2}} = \sqrt {2,1275} \) cm.
Em centímetros cúbicos e com aproximação às centésimas, o volume do lápis …
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De acordo com os dados assinalados na figura, tem-se: \(x = 20 – …
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