A Casinha da Matemática Blog

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Qual das alternativas é a correta?

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 56 Ex. 2

Enunciado

Sabendo que α designa a amplitude, em graus, de um ângulo agudo e que \({\mathop{\rm sen}\nolimits} \alpha = \frac{8}{9}\), qual dos seguintes é o valor exato de \(\cos \alpha \)?

[A] \(\frac{{\sqrt {17} }}{9}\)

[B] \(\frac{{\sqrt {17} }}{{81}}\)

[C] \(\frac{{17}}{{81}}\)

[D] \(\frac{1}{9}\)

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Sem calcular o valor de α

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 56 Ex. 1

Enunciado

Sem calcular o valor de α, determina \(\cos \alpha \) e \({{\mathop{\rm tg}\nolimits} \alpha }\), sabendo que \({\mathop{\rm sen}\nolimits} \alpha = 0,36\) e α é a amplitude de um ângulo agudo. Apresenta os valores arredondados às centésimas.

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Relações entre as razões trigonométricas

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 53 Tarefa 5

Enunciado

Observa o triângulo [ABC], retângulo em C.

  1. Como podem relacionar-se os comprimentos a, b e c dos lados do triângulo [ABC]?
  2. Usando as letras da figura, escreve a razão correspondente a:
    \({\mathop{\rm sen}\nolimits} \alpha \) \(\cos \alpha \) \({\mathop{\rm tg}\nolimits} \alpha \)
    \({\mathop{\rm sen}\nolimits} \beta \) \(\cos \beta \) \({\mathop{\rm tg}\nolimits} \beta \)
  3. Usando as razões da alínea anterior, a que é igual:
    a) \({\left( {{\mathop{\rm sen}\nolimits} \alpha } \right)^2} +
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A instalação de um teleférico

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 52 Ex. 12

Enunciado

O topo B da montanha está a 114 m de altitude.
Para instalar um teleférico, foi medida a amplitude do ângulo em A e o desnível entre os pontos A e B.

  1. Qual é a distância, arredondada às centésimas, entre os pontos A e B da montanha?
    Explica a tua resposta.
  2. Devido ao peso do teleférico, o seu cabo de aço é curvo.
    Essa curvatura torna o comprimento do cabo 2% maior do que a distância entre
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A altura de uma torre

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 52 Ex. 11

Enunciado

De um ponto O vê-se o topo de uma torre sob um ângulo de 35 graus.
Avançando 10 metros em direção à torre, o ângulo passa a ser de 58 graus.

Determina a altura da torre arredondada às décimas.

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O monumento do Cristo Rei

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 52 Ex. 10

Enunciado

O monumento do Cristo Rei foi inaugurado a 17 de maio de 1959.
É composto por um pedestal, com 82 m de altura, e pela estátua, com 28 m de altura.

  1. No momento em que o sol incide na estátua, fazendo com ela um ângulo de 50 graus, quanto mede o comprimento da sombra do monumento?
  2. Há momentos do dia em que a sombra de um objeto é igual à sua altura. Qual é a amplitude do
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Uma torre retransmissora de televisão

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 52 Ex. 9

Enunciado

Um avião descola da pista no ponto A e sobe fazendo um ângulo constante de 15 graus com o plano do chão.
Na direção do percurso do avião, a 2 km do aeroporto, existe um torre retransmissora de televisão com 40 metros de altura.

Será que é necessário o avião desviar-se da rota para não embater nessa torre?
Explica a tua resposta.
A figura não está à escala.

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Uma rampa com 1,6 metros de comprimento

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 51 Ex. 8

Enunciado

Uma rampa com 1,6 metros de comprimento faz um ângulo de amplitude α com o plano do chão.

Sabendo que a altura a que o cão se encontra é de 0,8 m, qual é o valor de α?
Explica a tua resposta.

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Considera um triângulo retângulo [ABC]

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 51 Ex. 6

Enunciado

Considera um triângulo retângulo [ABC] em que \(B\widehat AC = 28^\circ \) e \(\overline {AC} = 15\) cm.

Determina \(\overline {BC} \), com arredondamento à centésima.

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Recorrendo novamente à calculadora

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 51 Ex. 5

Enunciado

Recorrendo à calculador ou a uma tabela, indica a medida da amplitude, arredondada às unidades, sabendo que:

  1. \({\mathop{\rm sen}\nolimits} \alpha = 0,5150\)
  2. \(\cos \beta = 0,8387\)
  3. \({\mathop{\rm tg}\nolimits} \lambda = 0,8693\)
  4. \({\mathop{\rm sen}\nolimits} \theta = 0,5\)

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Recorrendo à calculadora

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 51 Ex. 4

Enunciado

Recorrendo à calculadora ou a uma tabela, indica o valor, arredondado às milésimas, das seguintes razões trigonométricas.

  1. \({\mathop{\rm sen}\nolimits} 37^\circ \)
  2. \(\cos 72^\circ \)
  3. \({\mathop{\rm tg}\nolimits} 12^\circ \)
  4. \({\mathop{\rm tg}\nolimits} 45^\circ \)

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Um reservatório de gás

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 40 Ex. 3

Enunciado

O reservatório de gás da figura, constituído por um cilindro e duas semiesferas, tem 3,70 m de comprimento e 90 cm de altura.

  1. Qual é o raio das semiesferas?
  2. Qual é o volume, em metros cúbicos e arredondado às décimas, do reservatório de gás?
  3. O reservatório está cheio até três quartos.
    Calcula quantos litros de gás o reservatório contém.
  4. O reservatório vai ser pintado por fora.
    Quantas latas de tinta de 2 litros se devem comprar, sabendo
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Uma ampulheta

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 40 Ex. 2

Enunciado

A ampulheta da figura consiste em dois cones congruentes, dentro de um cilindro.
A altura do cilindro é 6 cm e a sua base tem 4 cm de diâmetro.

Determina:

  1. o volume de areia necessário para encher os cones.
  2. o volume de ar que cabe entre a superfície dos cones e a superfície do cilindro.

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Uma barraca de praia

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 39 Ex. 7

Enunciado

Na praia do parque de campismo existem barracas como as indicadas na fotografia.
Ao lado da fotografia está um esquema da estrutura de uma dessas barracas.

Relativamente à figura, sabe-se:

  • [ABCDEFGH] é um prisma quadrangular regular;
  • [EFGHI] é uma pirâmide quadrangular regular;
  • [IK] é a altura da pirâmide [EFGHI];
  • [IJ] é uma altura do triângulo [RFI].

As medidas de comprimento indicadas estão expressas em metro (m).

  1. Qual das seguintes retas é paralela ao plano ADH?
    [A] AB
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Um prisma e uma pirâmide quadrangulares regulares

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 39 Ex. 6

Enunciado

Relativamente à figura, sabe-se que:

  • [ABCDEFGH] é um prisma quadrangular regular reto;
  • [ABCDI] é uma pirâmide quadrangular regular;
  • o ponto I é o centro da face [EFGH] do prisma;
  • o volume do prisma [ABCDEFGH] é 27 cm3.

Supõe agora que ao prisma [ABCDEFGH] se vai retirar a pirâmide [ABCDI].
Qual é o volume, em cm3, do sólido que se obtém depois … Ler mais