A Casinha da Matemática Blog

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Uma caixa com latas de refrigerante

Módulo inicial: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 39 Ex. 31

Enunciado

Base da caixa

Imagine que alguém pensou acondicionar latas de $75$ cl de refrigerante numa caixa prismática cuja base é um paralelogramo obliquângulo, como mostra a figura.

  1. Se o raio da base de cada lata medir $4$ cm, qual é a área da base da caixa?
    Sugestão
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Dois quadrados sobrepostos

Módulo inicial: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 39 Ex. 30

Enunciado

Dois quadrados congruentes de $6$ cm de lado estão sobrepostos como mostra a figura.

O vértice de um dos quadrados está no centro do outro quadrado.

Qual é a área da parte sobreposta?

Resolução >> Resolução

Explore a animação seguinte:

var parameters = { "id": "ggbApplet", "width":782, …

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A pirâmide de Quéops

Módulo inicial: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 39 Ex. 30

Enunciado

Conta-se que Thales de Mileto (séc. VI a.C.), considerado por alguns autores como um dos sete sábios da Antiguidade, se ofereceu para determinar a altura da pirâmide de Quéops, sem escalar o monumento.

Segundo a lenda, a prova ter-se-á realizado na presença do faraó Amasis. Thales …

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Em volta de um retângulo

Módulo inicial: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 38 Ex. 29

Enunciado

Observe a figura ao lado, onde [ABCD] é um retângulo.

  1. Se o segmento de reta [AM] é perpendicular a BD, demonstre que os triângulos [MAD] e [ABD] são semelhantes.
     
  2. Se AM e PC são paralelas e AM e BD são perpendiculares, demostre que os triângulos [MAD] e
Dois triângulos semelhantes 1

Dois triângulos semelhantes

Módulo inicial: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 38 Ex. 28

Enunciado

Determine a medida da hipotenusa de um triângulo retângulo de perímetro igual a $24$ cm que é semelhante a outro cujos catetos medem $3$ cm e $4$ cm.

Resolução >> Resolução

De acordo com o Teorema de Pitágoras, a hipotenusa do triângulo retângulo cujas medidas dos catetos …

Duas circunferências concêntricas 0

Duas circunferências concêntricas

Módulo inicial: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 38 Ex. 27

Enunciado

Os raios de duas circunferências concêntricas medem $4$ cm e $5$ cm.

Determine o comprimento da corda da circunferência maior que é tangente à circunferência menor.

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Resolva as equações 0

Resolva as equações

Módulo inicial: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 38 Ex. 26

Enunciado

Resolva, em $\mathbb{R}$, as seguintes equações:

  1. $$\frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{3} + 5\left( {x + 2} \right) = 8 – 3x$$
     
  2. $$3\left( {\frac{{x + 1}}{2} + \frac{{x – 1}}{3}} \right) = 5x – 2$$
     
  3. $$5 – \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{4} = \frac{{3x – 1}}{7}$$
     
  4. $$\frac{{x +
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Quanto mede o lado do quadrado?

Módulo inicial: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 38 Ex. 25

Enunciado

 Quanto mede, com aproximação às décimas, o lado do quadrado, sabendo que a área da parte mais clara é, aproximadamente, $4,35$ m2?

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Designado por $r$ o comprimento do lado do quadrado, em metros, temos:

$$\begin{array}{*{20}{l}} {{A_{Clara}} = 4,35}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{c}} {{r^2} – …

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Qual deve ser o valor de $y$?

Módulo inicial: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 37 Ex. 24

Enunciado

Qual deve ser o valor de $y$ para que a área da figura seja $845$ m2?

Resolução >> Resolução

O dodecágono pode ser decomposto em $5$ quadrados geometricamente iguais (de que forma?), cuja área individual pode ser expressa por ${y^2}$.

Equacionando o problema e resolvendo …

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De quanto deve ser o aumento para que a área duplique?

Módulo inicial: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 37 Ex. 23

Enunciado

Aumentou-se igualmente os lados do retângulo da figura ao lado.

De quanto deve ser o aumento para que a área duplique?

Resolução >> Resolução

O retângulo tem $2$ unidades de área.

A área do retângulo ampliado pode ser expressa por: $\left( {x + 1} \right)\left( {x + …

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Duas esferas e um cilindro

Módulo inicial: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 37 Ex. 19

Enunciado

Duas esferas, de raios $2$ e $3$, estão encaixadas num recipiente cilíndrico de diâmetro $9$ (unidades em centímetro).

  1. Faça um desenho e explique a sua construção.
     
  2. Qual é o volume de líquido necessário para cobrir totalmente as duas esferas.
     
  3. Se o líquido cobrir exatamente a esfera maior,
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Duas bolas

Módulo inicial: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 36 Ex. 17

Enunciado

Uma bola com $30$ cm de diâmetro está apoiada no solo e encostada a uma parede.

Poderá uma bola de $5$ cm de diâmetro passar entre a parede e o solo sem tocar na bola maior?

Duas bolas

Resolução >> Resolução

var parameters = { "id": "ggbApplet", …

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O caracol e a alface

Módulo inicial: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 36 Ex. 16

Enunciado

O caracol e a alface

Um caracol colocado em $C$ quer atingir uma alface em $A$.

Para isso, tem de escalar uma placa de vidro [de espessura desprezável], com $0,75$ m de altura.

A distância do caracol à placa é $1,5$ …

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Unindo os pontos médios dos lados de um quadrilátero – Parte 4

Módulo inicial: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 35 Ex. 14

Enunciado

Desenhe um quadrilátero qualquer e o paralelogramo que se obtém unindo consecutivamente os pontos médios dos lados desse quadrilátero.

  1. Suponha que as diagonais do quadrilátero dado medem $10$ cm e $6$ cm.
    Quanto medem os lados do novo quadrilátero?
     
  2. Confirme que o perímetro do paralelogramo é igual
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Unindo os pontos médios dos lados de um quadrilátero – Parte 3

Módulo inicial: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 35 Ex. 13

Enunciado

Unindo os pontos médios dos lados consecutivos de um quadrilátero, podemos obter um trapézio não paralelogramo? E um losango? Em que condições?

Resolução >> Resolução

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Unindo os pontos médios dos lados de um quadrilátero – Parte 2

Módulo inicial: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 35 Ex. 12

Enunciado

A que condição deve obedecer um quadrilátero convexo para que, unindo os pontos médios dos lados consecutivos, se obtenha:

  1. um retângulo;
     
  2. um quadrado.

Resolução >> Resolução

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Unindo os pontos médios dos lados de um quadrilátero

Módulo inicial: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 24 TAREFA

Enunciado

Determine três, ou mais, quadriláteros como os que se seguem.

 

Quadriláteros

 

  1. Determine os pontos médios dos lados dos quadriláteros e, em cada um deles, construa os segmentos de reta definidos por pontos médios de lados consecutivos.
     
  2. Investigue que tipo de quadriláteros obteve.
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Caixa de forma cilíndrica com bolas de ténis

Módulo inicial: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 33 Ex. 11

Enunciado

Uma caixa de forma cilíndrica com bolas de ténis tem $7$ cm de diâmetro e uma altura de $20$ cm.

Se o diâmetro de cada bola de ténis for $6$ cm, qual a percentagem do volume ocupado pelas $3$ bolas?

Caixa com bolas de ténis

Resolução >>

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Que quantidade de água pode encher a piscina?

Módulo inicial: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 33 Ex. 10

Enunciado

Piscina

Uma psicina tem a forma de prisma que se apresenta na figura.

Que quantidade de água pode encher a piscina?

Resolução >> Resolução

Piscina

 

Considerando que a forma da piscina se pode obter pela decomposição de um paralelepípedo retângulo em dois prismas retos, um de …

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A altura do cone

Módulo inicial: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 33 Ex. 9

Enunciado

Setor circular e cone sem base

O setor circular $ARC$ tem raio $9$ cm e o ângulo mede $80^\circ $.

Quando se corta o setor circular e se junta, com fita adesiva, os segmentos $AR$ e $RC$ forma-se o cone, sem base, representado na figura.

Determine a …