A Casinha da Matemática

A Álgebra é generosa; ela frequentemente dá mais do que aquilo que lhe é pedido. (D'Alembert)

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8.º Ano / Números reais / Aplicando

Considera \(A = 7 \times {10^5}\) e \(B = 5 \times {10^{ – 3}}\)

Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 25 Ex. 9

Enunciado

Considera \(A = 7 \times {10^5}\) e \(B = 5 \times {10^{ – 3}}\).

  1. Indica o número maior.
  2. Calcula \(A \times B\) em notação científica.
  3. Calcula \(\frac{A}{B}\) em notação científica.
  4. Determina 30% de \(A\) e escreve o número em notação científica.
  5. Determina \(\frac{3}{{25}}B\) e escreve o número em notação científica.

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Aplicando / 8.º Ano / Números reais

Calcula, apresentando o resultado em notação científica

Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 25 Ex. 8

Enunciado

Calcula, apresentando o resultado em notação científica.

  1. \(2,4 \times {10^5} + 3,21 \times {10^5}\)
  2. \(4,7 \times {10^4} – 3,4 \times {10^4}\)
  3. \(3,12 \times {10^{16}} + 4,2 \times {10^{18}}\)
  4. \( – 5,3 \times {10^{32}} + 0,4 \times {10^{30}}\)
  5. \(3,7 \times {10^{29}} – 7,4 \times {10^{30}}\)
  6. \(5,02 \times {10^{ – 27}} + 7,89 \times {10^{ – 26}}\)
  7. \(1,025 \times {10^{17}} \times 8,2 \times {10^{ – 2}}\)
  8. \(\left( {4,5 \times {{10}^{13}}} \right) \div \left( {1,5 \times {{10}^{ – 21}}} \right)\)
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8.º Ano / Números reais / Aplicando

Número de habitantes

Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 25 Ex. 7

Enunciado

Observa o valor aproximado do número de habitantes de cada um dos seguintes países.

Rússia – 140,7 milhões
China – 1330 milhões
África do Sul – 43,8 milhões
Portugal – 10,45 milhões
(Dados: indexmundi.com)

  1. Escreve os números em notação científica.
  2. Qual é o país com maior população? E com menor população?
  3. Quantas vezes a população da África do Sul é superior à população de Portugal?

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Aplicando / 8.º Ano / Números reais

Coloca os símbolos <, > ou =

Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 24 Ex. 6

Enunciado

Coloca os símbolos <, > ou =, entre os números de modo a obteres afirmações verdadeiras.

\(7,1 \times {10^3} \ldots 7,1 \times {10^5}\) \(2,3 \times {10^{ – 7}} \ldots 3,7 \times {10^{ – 8}}\) \(0,000\,56 \ldots 5,6 \times {10^{ – 6}}\) \(0,006\,3 \ldots 6,3 \times {10^{ – 3}}\)

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Aplicando / 8.º Ano / Números reais

Considera os seguintes números

Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 24 Ex. 5

Enunciado

Considera os seguintes números escritos em notação científica.

\(1,7 \times {10^5}\) \(3,2 \times {10^{ – 3}}\) \(5,675 \times {10^4}\) \(9,75 \times {10^{ – 3}}\)
  1. Qual é o maior dos números?
    Escreve esse número sem usar a notação científica.
  2. Qual é o menor dos números?
    Escreve esse número sem usar a notação científica.

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Aplicando / 8.º Ano / Números reais

Escreve cada número

Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 24 Ex. 3

Enunciado

Escreve cada número sem usar a potência de base 10.

\(3,5 \times {10^{ – 1}}\) \(5 \times {10^{ – 4}}\)
\(7,2 \times {10^{ – 5}}\) \(6,1 \times {10^{ – 3}}\)
\(1,17 \times {10^{ – 10}}\) \(8,135 \times {10^{ – 7}}\)
\(6,462 \times {10^{ – 2}}\) \(4,001 \times {10^{ – 9}}\)
\(3,2 \times {10^5}\) \(2,173 \times {10^7}\)

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Aplicando / 8.º Ano / Números reais

Escreve em notação científica

Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 24 Ex. 2

Enunciado

Escreve em notação científica o número mencionado.

  Número mencionado em notação científica
O volume da Terra é igual a \(1\,083\,000\,000\,000\) km3;  
Um átomo de hélio tem o diâmetro de \(0,000\,000\,022\) cm;  
O diâmetro do Sol é cerca de \(1\,390\,000\,000\) metros;  
A massa de um eletrão é \(0,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,911\) g;  
A distância da Terra a Saturno é de \(1\,200\,000\,000\) km;  
Um dia tem \(86\,400\) segundos;  
O comprimento médio do intestino delgado de uma adulto é de \(610\)
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Aplicando / 8.º Ano / Números reais

Copia e completa

Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 24 Ex. 1

Enunciado

Copia e completa a tabela de acordo com o exemplo.

    Notação científica
\(300\,000\) \(3 \times 100\,000\) \(3 \times {10^5}\)
\(75\,000\) \(7,5 \times 10\,000\)  
  \(8 \times 100\,000\,000\)  
    \(3,5 \times {10^{13}}\)
\(0,000\,000\,002\,3\)    
  \(6,7 \times 0,001\)  
\(453\,100\,000\,000\)    
    \(1,412 \times {10^{ – 5}}\)
\(345\,120\)    
  \(1,097 \times 1\,000\,000\)  

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Aplicando / 8.º Ano / Números reais

A unidade astronómica e o Sistema Solar

Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 23 Tarefa 11

Enunciado

A unidade astronómica (ua) é uma unidade de medida utilizada pelos cientistas para medirem, através de telescópios, distâncias dentro do Sistema Solar. Uma unidade astronómica corresponde, aproximadamente, à distância média entre a Terra e o Sol.

\[1\;{\rm{ua}} = 1,5 \times {10^8}\;{\rm{km}}\]

Na figura está indicada, em km, a distância média de cada planeta ao Sol.

  1. Determina a distância média dos planetas ao Sol em unidades astronómicas (ua), usando a notação científica.
  2. Imagina que não sabias a posição
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Aplicando / 8.º Ano / Números reais

Frações equivalentes a frações decimais

Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 41 Ex. 5

Enunciado

De  entre as frações \[\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{9}{5}}&{}&{\frac{{21}}{{40}}}&{}&{\frac{{19}}{6}}\end{array}\] identifica as frações equivalentes a frações decimais e escreve-as na forma de dízima.

Justifica a tua resposta e apresenta todos os cálculos que efetuares.

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8.º Ano / Números reais / Aplicando

Seja n un número natural, diferente de 1

Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 40 Ex. 4

Enunciado

Seja n um número natural, diferente de 1.

Admite que \({n^3} = k\).
Qual é o valor de \({n^{ – 3}}\)?

Transcreve a opção correta.

[A] \( – k\)              [B] \(k\)              [C] \(\frac{1}{k}\)              [D] \( – \frac{1}{k}\)         

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Aplicando / 8.º Ano / Números reais

A Clara, o Hugo e a Marta

Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 40 Ex. 3

Enunciado

A Clara, o Hugo e a Marta tentaram determinar o valor numérico da seguinte expressão:

\[{\left[ {{{\left( { – 2} \right)}^{ – 4}}} \right]^{ – 3}} \div {2^{14}} – {\left( {\frac{1}{3} – {6^0}} \right)^2}\]

Cada um obteve o seguinte valor:

Faz como os três amigos e diz qual deles está correto.
Apresenta todos os teus cálculos.

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Aplicando, sempre que possível, as regras operatórias das potências, vem:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{{{\left[ {{{\left( { – 2} \right)}^{ – 4}}} … Ler mais

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Aplicando / 8.º Ano / Números reais

Verdadeiras ou falsas?

Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 40 Ex. 2

Enunciado

Diz se são verdadeiras ou falsas as seguintes afirmações. Corrige as falsas.

a) \({\left( { – \frac{5}{7}} \right)^{ – 4}} \div {\left( { – \frac{5}{7}} \right)^7} = {\left( { – \frac{5}{7}} \right)^{11}}\)
b) \(\frac{{ – 8}}{{ – 9}} = – \frac{8}{9}\)
c) \({\left( { – \frac{1}{3}} \right)^2} > {\left( { – \frac{1}{3}} \right)^3}\)
d) \(2 \times \left( { – \frac{1}{2} + \frac{3}{5}} \right) = – 1 + \frac{3}{5}\)

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Aplicando / 8.º Ano / Números reais

A decomposição decimal de um número

Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 38 Ex. 9

Enunciado

A decomposição decimal do número \(3,05\) é:

[A] \(3 \times 10 + 1 \times {10^{ – 1}} + 5 \times {10^{ – 2}}\)

[B] \(3 \times {10^0} + 5 \times {10^{ – 2}}\)

[C] \(3 \times {10^2} + 1 \times 10 + 5 \times {10^{ – 1}}\)

[D] \(3 \times {10^2} + 1 \times {10^1} + 5 \times {10^0}\)

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8.º Ano / Números reais / Aplicando

O número racional \(4,\left( 5 \right)\)

Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 38 Ex. 8

Enunciado

O número racional \(4,\left( 5 \right)\) pode ser representado pela fração:

[A] \(\frac{{45}}{5}\)           [B] \(\frac{{41}}{9}\)           [C] \(\frac{{41}}{4}\)           [D] \(\frac{{45}}{3}\)

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