A Casinha da Matemática

1 de Abril de 2018

A área do triângulo [ABC]

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 62 Ex. 15

Enunciado

Observa a figura.
Sabe-se que \({\mathop{\rm sen}\nolimits} \alpha = 0,6\).

Qual é a área, em centímetros quadrados, do triângulo [ABC] da figura?
Apresenta todos os cálculos que efetuares.

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1 de Abril de 2018

A área do trapézio isósceles

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 62 Ex. 13

Enunciado

Qual é a área, em metros quadrados, do trapézio isósceles da figura?
Apresenta um valor arredondado às centésimas.

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1 de Abril de 2018

Um carro sobe uma rampa

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 62 Ex. 12

Enunciado

Um carro sobe uma rampa inclinada de 10 graus em relação ao plano horizontal.

Se a rampa tem 30 metros de comprimento, a quantos metros o carro se eleva, verticalmente, após percorrer toda a rampa?
Apresenta o valor arredondado às décimas.

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1 de Abril de 2018

O comprimento do lago

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 62 Ex. 11

Enunciado

Observa a figura onde se representa um lago.

Determina um valor arredondado às décimas do comprimento do lago.

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31 de Março de 2018

Mostra que

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 62 Ex. 10

Enunciado

Mostra que:

\(2{{\mathop{\rm sen}\nolimits} ^2}\alpha – 1 = \left( {{\mathop{\rm sen}\nolimits} \alpha – \cos \alpha } \right)\left( {{\mathop{\rm sen}\nolimits} \alpha + \cos \alpha } \right)\)
\(1 + \frac{1}{{{{{\mathop{\rm tg}\nolimits} }^2}\theta }} = \frac{1}{{{{{\mathop{\rm sen}\nolimits} }^2}\theta }}\)

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31 de Março de 2018

O perímetro e a área de um triângulo

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 61 Ex. 9

Enunciado

No triângulo retângulo da figura, a hipotenusa mede mais 4 cm do que o cateto [AB] e \({\mathop{\rm sen}\nolimits} \widehat C = 0,6\).

Calcula o perímetro e a área do triângulo [ABC]

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31 de Março de 2018

O seno de um ângulo agudo é \({\frac{3}{5}}\)

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 61 Ex. 8

Enunciado

O seno de um ângulo agudo de amplitude \(\alpha \) é \({\frac{3}{5}}\).

Qual é o valor de \({\cos ^2}\alpha – {\mathop{\rm tg}\nolimits} \alpha \)?

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30 de Março de 2018

Sabendo que \({\mathop{\rm sen}\nolimits} \alpha = \frac{1}{3}\)

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 61 Ex. 6

Enunciado

Sabendo que \({\mathop{\rm sen}\nolimits} \alpha = \frac{1}{3}\), qual é o valor de \({\cos \alpha }\) e de \({\mathop{\rm tg}\nolimits} \alpha \)?

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30 de Março de 2018

Sou um ângulo agudo

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 61 Ex. 5

Enunciado

Sou um ângulo agudo. O meu cosseno é igual a \(\frac{3}{5}\).

Calcula o valor exato do meu seno e da minha tangente.

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30 de Março de 2018

O perímetro do triângulo [ABC]

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 60 Ex. 7

Enunciado

Na figura está representado um triângulo retângulo em B e um ponto D no lado [BC] tal que \(B\widehat AD = B\widehat CA = 30^\circ \).

Sabendo que \(\overline {AD} = 4\) cm, determina o valor exato do perímetro do triângulo [ABC].

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30 de Março de 2018

A área do triângulo [AMC]

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 60 Ex. 6

Enunciado

Considera um triângulo [ABC], retângulo em B, e o ponto médio M de [AB].

Sabendo que \(B\widehat AC = 60^\circ \) e que \(\overline {AC} = 6\) cm, determina o valor exato da área do triângulo [AMC]

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30 de Março de 2018

Um octógono regular

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 60 Ex. 5

Enunciado

Considera um octógono regular inscrito numa circunferência de centro O e raio 4 cm e decomposto em oito triângulos de vértice O e com um lado comum ao octógono.

Justifica que os triângulos, nos quais está dividido o octógono, são iguais e que \(C\widehat OD = 45^\circ \).
Determina o valor exato das áreas do triângulo [OCD] e do octógono.

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30 de Março de 2018

A área de um triângulo

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 60 Ex. 4

Enunciado

Calcula o valor exato da área, em centímetros quadrados, do triângulo retângulo [ABC] da figura.

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30 de Março de 2018

Uma escada magirus

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 60 Ex. 3

Enunciado

Numa operação de salvamento, aquando de um incêndio num prédio de vários andares, foi utilizada uma escada magirus, com 30 metros de comprimento, assente num camião a 2,5 metros do chão.

De acordo com os bombeiros, a inclinação máxima da escada é 60 graus.

Qual é a altura máxima, arredondada às centésimas, que a escada pode atingir? Explica como chegaste à tua resposta.

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