Qual das alternativas é a correta?
Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 56 Ex. 2
Sabendo que α designa a amplitude, em graus, de um ângulo agudo e que \({\mathop{\rm sen}\nolimits} \alpha = \frac{8}{9}\), qual dos seguintes é o valor exato de \(\cos \alpha \)?
[A] \(\frac{{\sqrt {17} }}{9}\)
[B] \(\frac{{\sqrt {17} }}{{81}}\)
[C] \(\frac{{17}}{{81}}\)
[D] \(\frac{1}{9}\)
Fórmula Fundamental da Trigonometria \[{{\mathop{\rm sen}\nolimits} ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\] qualquer que seja o ângulo de amplitude \(\alpha \).
Utilizando a Fórmula Fundamental da Trigonometria, vem:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{{{\left( {\frac{8}{9}} \right)}^2} + {{\cos }^2}\alpha = 1}& \Leftrightarrow &{{{\cos }^2}\alpha = 1 – \frac{{64}}{{81}}}\\{}& \Leftrightarrow &{{{\cos }^2}\alpha = \frac{{17}}{{81}}}\end{array}\]
Como \(\cos \alpha > 0\), então \(\cos \alpha = \sqrt {\frac{{17}}{{81}}} = \frac{{\sqrt {17} }}{9}\).
Portanto, a alternativa correta é [A].
![O perímetro do triângulo [ABC]](https://www.acasinhadamatematica.pt/wp-content/uploads/2018/03/9V2Pag60-7a-720x340.png)
