Sem calcular o valor de α
Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 56 Ex. 1
Sem calcular o valor de α, determina \(\cos \alpha \) e \({{\mathop{\rm tg}\nolimits} \alpha }\), sabendo que \({\mathop{\rm sen}\nolimits} \alpha = 0,36\) e α é a amplitude de um ângulo agudo. Apresenta os valores arredondados às centésimas.
Fórmula Fundamental da Trigonometria \[{{\mathop{\rm sen}\nolimits} ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\] qualquer que seja o ângulo de amplitude \(\alpha \).
Utilizando a Fórmula Fundamental da Trigonometria, vem:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{{{0,36}^2} + {{\cos }^2}\alpha = 1}& \Leftrightarrow &{{{\cos }^2}\alpha = 1 – {{0,36}^2}}\\{}& \Leftrightarrow &{{{\cos }^2}\alpha = 0,8704}\end{array}\]
Como \(\cos \alpha > 0\), então \(\cos \alpha = \sqrt {0,8704} \approx 0,93\).
E \({\mathop{\rm tg}\nolimits} \alpha = \frac{{{\mathop{\rm sen}\nolimits} \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{0,36}}{{\sqrt {0,8704} }} \approx 0,39\).
