A Casinha da Matemática Blog
Números inteiros: Matematicamente Falando 7 - Pág. 32 Ex. 3
Enunciado
Considera as seguintes expressões numéricas:
A: $7 + {9^2} \div 3$ B: $\left( {{2^3} – 9} \right) \times 5 + 5$
- Em cada uma delas, qual é a ordem pela qual deves efetuar as operações?
- Encontra o valor numérico de cada uma das expressões.
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Números inteiros: Matematicamente Falando 7 - Pág. 32 Ex. 2
Enunciado
Calcula o valor de cada expressão numérica, utilizando as regras operatórias das potências:
- ${\left( { – 3} \right)^2} \times {\left( { – 3} \right)^5}$
- ${\left( {{2^2}} \right)^3} \times {\left( { – 3} \right)^6}$
- ${\left( { – 2} \right)^4} \times {\left( { + 3} \right)^4}$
- ${\left( { – 5} \right)^3} \times \left( { – 5} \right)$
- ${\left( { – 5} \right)^8} \div {\left( { – 5} \right)^7}$
- ${15^2} \div {3^2}$
- ${63^5} \div {\left( { – 7} \right)^5}$
- ${\left(
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Números inteiros: Matematicamente Falando 7 - Pág. 32 Ex. 1
Enunciado
Decompõe cada potência num produto de duas potências com a mesma base:
- ${\left( { – 7} \right)^6}$
- ${23^8}$
- ${\left( { – 1} \right)^3}$
- ${10^4}$
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Números inteiros: Matematicamente Falando 7 - Pág. 29 Ex. 6
Enunciado
A divulgação de uma novidade sobre um ator partiu do seu agente, que telefonou a $5$ fãs.
Cada uma dessas $5$ pessoas telefonou para outras $5$, que por sua vez contaram a novidade a outras $5$, que disseram a outras $5$.
Cada pessoa soube apenas por um telefonema.
- Quantas ligações telefónicas foram feitas?
- Supondo que cada ligação custou $2$ €, quanto custou a propagação da novidade?
- Tudo isto aconteceu num clube com $3000$ sócios.
O que aconteceria
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Números inteiros: Matematicamente Falando 7 - Pág. 29 Ex. 5
Enunciado
Num trabalho a Marta usou duas folhas de tamanho A0.
Em cada uma delas colou duas folhas A2.
Em cada uma das folhas A2 colou duas A4 e colou duas A6 em cada uma delas.
Quantas folhas de papel usou a Marta?
Explica a tua resposta, apresentando um esquema, uma tabela ou efetuando cálculos.
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Números inteiros: Matematicamente Falando 7 - Pág. 29 Ex. 4
Enunciado
No quintal do Francisco há $6$ árvores, cada árvore tem $6$ ramos, cada ramo tem $6$ ninhos e cada ninho tem $6$ passarinhos.
Quantos passarinhos tem o Francisco no quintal?
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Números inteiros: Matematicamente Falando 7 - Pág. 29 Ex. 3
Enunciado
O João fez um quadrado com $8$ linhas de fichas quadradas e sobraram-lhe $17$ fichas.
Será este o maior quadrado que pode construir com as fichas que possui?
Justifica a tua resposta usando esquemas ou cálculos.
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Números inteiros: Matematicamente Falando 7 - Pág. 29 Ex. 2
Enunciado
Às 12:00 horas, o Josué disse às amigas Rute e Inês: “O 7.º ano vai fazer uma visita de estudo.”
Às 12:05 horas, a Rute e a Inês tinham contado a novidade ao Joel, ao Pedro, à Tânia e à Sara. E assim se espalhou a notícia: cada alno encarregou-se de avisar outros dois colegas no espaço de cinco minutos.
- Quantos alunos souberam a notícia às 12:10 horas? Às 12:15 horas? E às 12:30 horas?
- Ao fim
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Números inteiros: Matematicamente Falando 7 - Pág. 29 Ex. 1
Enunciado
Numa mesa estão $24$ copos iguais, dos quais $8$ estão cheios de sumo, $8$ têm sumo até meio do copo e $8$ estão vazios.
Tês amigos querem dvidi-los de forma a que todos fiquem com igual quantidade de sumo e o mesmo número de copos.
Como poderás fazê-lo sem verter sumo de um copo para outro?
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Resolução de problemas de geometria: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 63 Ex. 3
Enunciado
Consideremos o cubo com $4$ cm de aresta representado na figura.
Sabendo que I e J são pontos médios das arestas a que pertencem:
- reproduza o cubo e construa a secção nele produzida pelo plano IDJ;
- prove que a secção obtida na alínea anterior é um losango e represente-a em verdadeira grandeza;
- determine os valores exatos do perímetro e da área da secção, apresentando o resultado o mais simplificado possível.
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Resolução de problemas de geometria: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 63 Ex. 2
Enunciado
Considere, ainda, o cubo [ABCDEFGH] do exercício anterior e o plano IJK paralelo a AD.
- Determine as dimensões da secção [IJKL], supondo que I e J são pontos médios das arestas [EF] e [AE].
- Sendo $\overline {EJ} = \overline {EI} $, determine $\overline {EJ} $ de modo que a secção [IJKL] seja um quadrado.
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Resolução de problemas de geometria: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 63 Ex. 1
Enunciado
Consideremos o cubo [ABCDEFGH], com $4$ cm de aresta e o plano IJK, sendo J e K pontos médios das arestas [AE] e [DH], respetivamente, e I um ponto de [EF], tal que $\overline {EI} = 3$ cm.
- Qual a posição do plano IJK em relação à reta da aresta [AD]? Porquê?
- Represente em perspetiva sobre o cubo a secção nele produzida pelo plano IJK.
- Classifique, justificando, a secção obtida e represente-a em verdadeira grandeza.
- Determine o
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Resolução de problemas de geometria: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 57 Ex. 3
Enunciado
Seja [BDEG] um tetraedro regular.
Os pontos M, N e Q são pontos médios das arestas a que pertencem.
Desenhe os cortes produzidos no tetraedro pelos planos indicados.
| Plano MNG |
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Plano MNQ |
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| Plano que contém a reta MN e é paralelo a DG |
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Plano MNT, sendo $\overline {TG} = \frac{1}{4}\overline {BG} $ |
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| Plano que contém a reta UM e é paralelo a DG |
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Plano MBG |
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| Plano que passa em M e é paralelo a DBG |
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Resolução de problemas de geometria: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 56 Ex. 2
Enunciado
Considere o cubo [ABCDEFGH] representado na figura.
- Diga se são paralelos ou secantes e defina com precisão a intersecção:
a) da reta CE com o plano ABF;
b) da reta BE com o plano ADG;
c) da reta EH com o plano ADG;
d) da reta DH com o plano ACG.
- Seja I o ponto médio do segmento [BC].
a) Construa a intersecção da reta EI com o plano ABG.
b) Construa a intersecção dos planos DEI
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