Calcula utilizando as regras das potências
Números inteiros: Matematicamente Falando 7 - Pág. 32 Ex. 2
Enunciado
Calcula o valor de cada expressão numérica, utilizando as regras operatórias das potências:
- ${\left( { – 3} \right)^2} \times {\left( { – 3} \right)^5}$
- ${\left( {{2^2}} \right)^3} \times {\left( { – 3} \right)^6}$
- ${\left( { – 2} \right)^4} \times {\left( { + 3} \right)^4}$
- ${\left( { – 5} \right)^3} \times \left( { – 5} \right)$
- ${\left( { – 5} \right)^8} \div {\left( { – 5} \right)^7}$
- ${15^2} \div {3^2}$
- ${63^5} \div {\left( { – 7} \right)^5}$
- ${\left( { – 3} \right)^6} \div \left( { – 3} \right)$
- ${6^7} \div {\left( { – 6} \right)^4}$
- ${14^2} \div {2^2}$
- ${2^3} \times {\left( { – 3} \right)^3}$
- ${\left( { – 2} \right)^2} \times {\left( { – 2} \right)^3}$
- ${\left( { – 7} \right)^2} \div {\left( { – 1} \right)^2}$
- ${\left( 5 \right)^{11}} \div {\left( {{5^4}} \right)^2}$
- ${3^2} \times {5^2}$
- ${\left( { – 1} \right)^5} \times {2^5}$
- ${\left( { – 1} \right)^4} \times {3^4}$
- ${2^2} \times {\left( { – 2} \right)^3}$
Resolução
- Ora,
$\begin{array}{*{20}{l}} {{{\left( { – 3} \right)}^2} \times {{\left( { – 3} \right)}^5}}& = &{{{\left( { – 3} \right)}^7}} \\ {}& = &{ – 2187} \end{array}$ - Ora,
$\begin{array}{*{20}{l}} {{{\left( {{2^2}} \right)}^3} \times {{\left( { – 3} \right)}^6}}& = &{{2^6} \times {{\left( { – 3} \right)}^6}} \\ {}& = &{{{\left( { – 6} \right)}^6}} \\ {}& = &{46656} \end{array}$ - Ora,
$\begin{array}{*{20}{l}} {{{\left( { – 2} \right)}^4} \times {{\left( { + 3} \right)}^4}}& = &{{{\left( { – 6} \right)}^4}} \\ {}& = &{1296} \end{array}$ - Ora,
$\begin{array}{*{20}{l}} {{{\left( { – 5} \right)}^3} \times \left( { – 5} \right)}& = &{{{\left( { – 5} \right)}^3} \times {{\left( { – 5} \right)}^1}} \\ {}& = &{{{\left( { – 5} \right)}^4}} \\ {}& = &{625} \end{array}$ - Ora,
$\begin{array}{*{20}{l}} {{{\left( { – 5} \right)}^8} \div {{\left( { – 5} \right)}^7}}& = &{{{\left( { – 5} \right)}^1}} \\ {}& = &{ – 5} \end{array}$ - Ora,
$\begin{array}{*{20}{l}} {{{15}^2} \div {3^2}}& = &{{5^2}} \\ {}& = &{25} \end{array}$ - Ora,
$\begin{array}{*{20}{l}} {{{63}^5} \div {{\left( { – 7} \right)}^5}}& = &{{{\left( { – 9} \right)}^5}} \\ {}& = &{ – 59049} \end{array}$ - Ora,
$\begin{array}{*{20}{l}} {{{\left( { – 3} \right)}^6} \div \left( { – 3} \right)}& = &{{{\left( { – 3} \right)}^6} \div {{\left( { – 3} \right)}^{ – 1}}} \\ {}& = &{{{\left( { – 3} \right)}^5}} \\ {}& = &{ – 243} \end{array}$ - As potências não possuem bases iguais nem expoentes iguais, pelo que não há regra operatória para esta situação. No entanto, como ${\left( { – 6} \right)^4} = {\left( { + 6} \right)^4}$, temos:
$\begin{array}{*{20}{l}} {{6^7} \div {{\left( { – 6} \right)}^4}}& = &{{6^7} \div {{\left( { + 6} \right)}^4}} \\ {}& = &{{6^3}} \\ {}& = &{216} \end{array}$
- Ora,
$\begin{array}{*{20}{l}} {{{14}^2} \div {2^2}}& = &{{7^2}} \\ {}& = &{49} \end{array}$ - Ora,
$\begin{array}{*{20}{l}} {{2^3} \times {{\left( { – 3} \right)}^3}}& = &{{{\left( { – 6} \right)}^3}} \\ {}& = &{ – 216} \end{array}$ - Ora,
$\begin{array}{*{20}{l}} {{{\left( { – 2} \right)}^2} \times {{\left( { – 2} \right)}^3}}& = &{{{\left( { – 2} \right)}^5}} \\ {}& = &{ – 32} \end{array}$ - Ora,
$\begin{array}{*{20}{l}} {{{\left( { – 7} \right)}^2} \div {{\left( { – 1} \right)}^2}}& = &{{7^2}} \\ {}& = &{49} \end{array}$ - Ora,
$\begin{array}{*{20}{l}} {{{\left( 5 \right)}^{11}} \div {{\left( {{5^4}} \right)}^2}}& = &{{5^{11}} \div {5^8}} \\ {}& = &{{5^3}} \\ {}& = &{125} \end{array}$ - Ora,
$\begin{array}{*{20}{l}} {{3^2} \times {5^2}}& = &{{{15}^2}} \\ {}& = &{225} \end{array}$ - Ora,
$\begin{array}{*{20}{l}} {{{\left( { – 1} \right)}^5} \times {2^5}}& = &{{{\left( { – 2} \right)}^5}} \\ {}& = &{ – 32} \end{array}$ - Ora,
$\begin{array}{*{20}{l}} {{{\left( { – 1} \right)}^4} \times {3^4}}& = &{{{\left( { – 3} \right)}^4}} \\ {}& = &{81} \end{array}$ - As potências não possuem bases iguais nem expoentes iguais, pelo que não há regra operatória para esta situação. No entanto, como ${2^2} = {\left( { – 2} \right)^2}$, temos:
$\begin{array}{*{20}{l}} {{2^2} \times {{\left( { – 2} \right)}^3}}& = &{{{\left( { – 2} \right)}^2} \times {{\left( { – 2} \right)}^3}} \\ {}& = &{{{\left( { – 2} \right)}^5}} \\ {}& = &{ – 32} \end{array}$
