Sobre uma circunferência
Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 119 Ex. 5
Enunciado
Na figura, [AD] é um diâmetro da circunferência de centro O, \(A\widehat OB = 60^\circ \) e \(\dot OC\) é a bissetriz do ângulo BOD.
- Calcula \(B\widehat OC\) e \(C\widehat OD\).
- O que podemos concluir em relação a $\newcommand{arc}[1]{\stackrel{\Large\frown}{#1}}\arc{AB}$, $\newcommand{arc}[1]{\stackrel{\Large\frown}{#1}}\arc{BC}$ e $\newcommand{arc}[1]{\stackrel{\Large\frown}{#1}}\arc{CD}$? Porquê?
- E em relação a \(\overline {AB} \), \(\overline {BC} \) e \(\overline {CD} \)? Porquê?
- Supondo que \(\overline {AO} = 2\) cm, calcula o comprimento do arco AC.
Resolução
Ora, \(B\widehat OC = C\widehat OD = \frac{{B\widehat OD}}{2} = \frac{{A\widehat OD – A\widehat OB}}{2} = \frac{{180^\circ – 60^\circ }}{2} = 60^\circ \).
- Os arcos AB, BC e CD têm iguais amplitudes (\(60^\circ \)), pois, como vimos na alínea anterior, os respetivos ângulos ao centro são geometricamente iguais.
- As cordas [AB], [BC] e [CD] têm iguais comprimentos, pois são correspondentes a arcos e a ângulos ao centro geometricamente iguais.
- O arco AC tem \(l = \frac{{120^\circ }}{{360^\circ }} \times {P_\bigcirc } = \frac{1}{3} \times 2\pi \times 2 = \frac{{4\pi }}{3}\) cm de comprimento.
