A área de um triângulo
Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 60 Ex. 4
Enunciado
Calcula o valor exato da área, em centímetros quadrados, do triângulo retângulo [ABC] da figura.
Resolução
No triângulo retângulo [ABC], vem \({\mathop{\rm tg}\nolimits} B\widehat AC = \frac{{\overline {BC} }}{{\overline {AB} }}\), donde:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{{\mathop{\rm tg}\nolimits} 60^\circ = \frac{{8\sqrt 3 }}{{\overline {AB} }}}& \Leftrightarrow &{\sqrt 3 = \frac{{8\sqrt 3 }}{{\overline {AB} }}}\\{}& \Leftrightarrow &{\overline {AB} = 8}\end{array}\]
Logo, em centímetros quadrados, a área do triângulo [ABC] é:
\[{A_{\left[ {ABC} \right]}} = \frac{{\overline {AB} \times \overline {BC} }}{2} = \frac{{8 \times 8\sqrt 3 }}{2} = 32\sqrt 3 \]
