O seno de um ângulo agudo é \({\frac{3}{5}}\)
Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 61 Ex. 8
O seno de um ângulo agudo de amplitude \(\alpha \) é \({\frac{3}{5}}\).
Qual é o valor de \({\cos ^2}\alpha – {\mathop{\rm tg}\nolimits} \alpha \)?
Por aplicação da Fórmula Fundamental da Trigonometria, vem:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^2} + {{\cos }^2}\alpha = 1}& \Leftrightarrow &{{{\cos }^2}\alpha = 1 – \frac{9}{{25}}}\\{}& \Leftrightarrow &{{{\cos }^2}\alpha = \frac{{16}}{{25}}}\end{array}\]
Como \(\alpha \in \left] {0^\circ ,\;90^\circ } \right[\), então \(\cos \alpha > 0\).
Logo, \(\cos \alpha = + \sqrt {\frac{{16}}{{25}}} = \frac{4}{5}\).
Assim, vem:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{{{\cos }^2}\alpha – {\mathop{\rm tg}\nolimits} \alpha }& = &{{{\left( {\frac{4}{5}} \right)}^2} – \frac{{\frac{3}{5}}}{{\frac{4}{5}}}}\\{}& = &{\frac{{16}}{{25}} – \frac{3}{4}}\\{}& = &{\frac{{64}}{{100}} – \frac{{75}}{{100}}}\\{}& = &{ – \frac{{11}}{{100}}}\end{array}\]
