Sou um ângulo agudo
Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 61 Ex. 5
Sou um ângulo agudo. O meu cosseno é igual a \(\frac{3}{5}\).
Calcula o valor exato do meu seno e da minha tangente.
Seja \(\alpha \) a amplitude desse ângulo agudo.
Aplicando a Fórmula Fundamental da Trigonometria, vem:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{{{{\mathop{\rm sen}\nolimits} }^2}\alpha + {{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^2} = 1}& \Leftrightarrow &{{{{\mathop{\rm sen}\nolimits} }^2}\alpha = 1 – \frac{9}{{25}}}\\{}& \Leftrightarrow &{{{{\mathop{\rm sen}\nolimits} }^2}\alpha = \frac{{16}}{{25}}}\end{array}\]
Como \(\alpha \in \left] {0^\circ ,\;90^\circ } \right[\), então \({\mathop{\rm sen}\nolimits} \alpha > 0\).
Logo, \({\mathop{\rm sen}\nolimits} \alpha = + \sqrt {\frac{{16}}{{25}}} = \frac{4}{5}\).
E, finalmente, \({\mathop{\rm tg}\nolimits} \alpha = \frac{{{\mathop{\rm sen}\nolimits} \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{\frac{4}{5}}}{{\frac{3}{5}}} = \frac{4}{3}\).
