A largura da rua onde mora o Rogério
Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 63 Ex. 16
O Rogério encostou uma escada com 10 metros de comprimento a um prédio do lado esquerdo da sua rua, formando com o solo um ângulo de 50 graus.
Depois, encostou-a a um prédio do lado direito da rua, sem alterar o ponto de apoio, formando com o solo um ângulo de 60 graus.
Qual é o valor, arredondado às décimas, da largura da rua onde mora o Rogério?
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No triângulo retângulo [ABC], vem:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{\cos 50^\circ = \frac{{\overline {AC} }}{{\overline {BC} }}}& \Leftrightarrow &{\cos 50^\circ = \frac{{\overline {AC} }}{{10}}}\\{}& \Leftrightarrow &{\overline {AC} = 10 \times \cos 50^\circ }\end{array}\]
No triângulo retângulo [CDE], vem:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{\cos 60^\circ = \frac{{\overline {CD} }}{{\overline {CE} }}}& \Leftrightarrow &{\cos 60^\circ = \frac{{\overline {CD} }}{{10}}}\\{}& \Leftrightarrow &{\overline {CD} = 10 \times \cos 60^\circ }\\{}& \Leftrightarrow &{\overline {CD} = 10 \times \frac{1}{2}}\\{}& \Leftrightarrow &{\overline {CD} = 5}\end{array}\]
A rua onde mora o Rodrigo tem, aproximadamente, 11,4 metros de largura:
\[\overline {AD} = \overline {AC} + \overline {CD} = \overline {AC} = 10 \times \cos 50^\circ + 5 \approx 11,4\]
