A área do triângulo [ABC]
Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 62 Ex. 15
Observa a figura.
Sabe-se que \({\mathop{\rm sen}\nolimits} \alpha = 0,6\).
Qual é a área, em centímetros quadrados, do triângulo [ABC] da figura?
Apresenta todos os cálculos que efetuares.
No triângulo retângulo [CDE], vem:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{{\mathop{\rm sen}\nolimits} \alpha = 0,6}& \Leftrightarrow &{\frac{{\overline {ED} }}{{25}} = 0,6}\\{}& \Leftrightarrow &{\overline {ED} = 15}\end{array}\]
Por aplicação do Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo [CDE], vem:
\[\overline {CD} = \sqrt {{{\overline {CE} }^2} – {{\overline {DE} }^2}} = \sqrt {{{25}^2} – {{15}^2}} = \sqrt {400} = 20\]
Como os triângulos [CDE] e [ABC] são semelhantes, vem:
\[A{}_{\left[ {ABC} \right]} = {\left( {\frac{{\overline {AC} }}{{\overline {CD} }}} \right)^2} \times {A_{\left[ {CDE} \right]}} = {\left( {\frac{{36}}{{20}}} \right)^2} \times \frac{{\overline {CD} \times \overline {DE} }}{2} = \frac{{81}}{{25}} \times \frac{{20 \times 15}}{2} = 486\]
Portanto, o triângulo [ABC] tem 486 cm2 de área.
