Monthly Archive: Outubro 2010

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Resolva as equações trigonométricas que se seguem.

1. $sen\,\theta =-\cos \frac{\pi }{3}$
2. $sen\,\theta =\cos \frac{\pi }{5}$
3. $\cos \,\theta =\cos (\frac{3\pi }{2}-\theta )$
4. $tg\,\theta \times \cos \theta =0$
5. $(sen\,\theta )\times (2\cos \theta -1)=0$
6. $sen\,(\theta -\frac{\pi }{6})=1$
7. $se{{n}^{2}}\,\theta +sen\,\theta =0$
8. $\cos \,\theta -sen\,\theta \times \cos \theta =0$
9. $\cos \,3\theta =\cos \theta $
10. $\cos \,(2\theta +\frac{\pi }{6})=\frac{\sqrt{3}}{2}$
11. ${{\cos }^{2}}\theta =1$
12. $-1+\sqrt{2}\,sen\,\theta =2$

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Resolva as equações trigonométricas seguintes:

1. $sen\,\theta =sen\,\frac{\pi }{4}$
2. $tg\,\theta =\sqrt{3}$
3. $sen\,\theta =-sen\,\frac{3\pi }{4}$
4. $sen\,\theta =-1$
5. $sen\,\theta =\cos \theta $
6. $\cos \frac{\theta }{3}=sen\,\theta $
7. $t{{g}^{2}}\,\theta =1$
8. $1+2\,sen\,\theta =0$
9. $2\,sen\,\theta +\sqrt{3}=0$
10. $5-5\cos \,(2\theta )=0$

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Em cada um dos casos, encontre o valor de $\theta $, que verifica:

1. $\begin{matrix}
   \cos \theta =-0,5 & \wedge  & \theta \in \left[ \pi ,2\pi  \right]  \\
   \end{matrix}$
2. $\begin{matrix}
   sen\,\theta =-\frac{\sqrt{3}}{2} & \wedge  & \theta \in \left[ \pi ,\frac{3\pi }{2} \right]  \\
   \end{matrix}$
3. $\begin{matrix}
   sen\,\theta =\frac{\sqrt{2}}{2} & \wedge  & \theta \in \left[ \frac{\pi }{2},\pi  \right]  \\
   \end{matrix}$
4. $\begin{matrix}
   sen\,\theta =-0,9 & \wedge  & \theta \in \left[ \frac{3\pi }{2},\frac{5\pi }{2} \right]  \\
   \end{matrix}$
5. $\begin{matrix}
   tg\,\theta =-28,6362 & \wedge 

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Recorrendo ao círculo trigonométrico, resolva, se possível, no intervalo $\left[ 0,\pi  \right]$, as seguintes equações:

1. $\cos \theta =-\frac{1}{2}$
2. $sen\,\theta =\frac{1}{2}$
3. $\cos \theta =\frac{\sqrt{3}}{2}$
4. $tg\,\theta =1$
5. $tg\,\theta =-\sqrt{3}$
6. $sen\,\theta =-\frac{\sqrt{3}}{2}$
7. $sen\,\theta =-0,6$
8. $\cos \theta =-0,6$
9. $tg\,\theta =-98$
10. $\begin{matrix}
    \cos \theta =-\frac{1}{2} & \wedge  & sen\,\theta =\frac{\sqrt{3}}{2}  \\
    \end{matrix}$
11. $\begin{matrix}
    \cos \theta =-\frac{1}{2} & \wedge  & sen\,\theta =-\frac{\sqrt{3}}{2}  \\
    \end{matrix}$
12. $\cos \theta =2,3$

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Com a ajuda da calculadora e de um círculo trigonométrico, determine $\theta $ (em radianos), tal que:

1. $\begin{matrix}
   sen\,\theta =\frac{2}{3} & \wedge  & \frac{\pi }{2}<\theta <\pi   \\
   \end{matrix}$
2. $\begin{matrix}
   sen\,\theta =-\frac{1}{3} & \wedge  & \pi <\theta <\frac{3\pi }{2}  \\
   \end{matrix}$
3. $\begin{matrix}
   tg\,\theta =\frac{7}{3} & \wedge  & \pi <\theta <\frac{3\pi }{2}  \\
   \end{matrix}$
4. $\begin{matrix}
   \cos \theta =\frac{2}{5} & \wedge  & \frac{3\pi }{2}<\theta <2\pi   \\
   \end{matrix}$
5. $\begin{matrix}
   tg\,\theta =-9 & \wedge  & \frac{\pi }{2}<\theta <\pi   \\
   \end{matrix}$

(Apresente o … Ler mais

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Na figura está representado um círculo trigonométrico.

O segmento [OA] é perpendicular a [OB]. O ângulo COB tem amplitude $\alpha $ radianos.

1. Calcule as coordenadas do ponto A.
2. Determine o valor exato da expressão: $tg\,(\pi -\alpha )+\cos (\pi +\alpha )$.

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Tendo em atenção a variação do seno e do cosseno, compare, se possível, cos a e cos b e sen a e sen b nos seguintes casos:

1. $0\le a\le b\le \frac{\pi }{2}$
2. $\pi \le a\le b\le 2\pi $
3. $\pi \le a\le b\le \frac{3\pi }{2}$

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Dos ângulos compreendidos entre $0$ e $2\pi $, indique:

1. os que têm seno simétrico do seno de $\frac{\pi }{8}$
2. os que têm o co-seno igual ao seno de $\frac{\pi }{8}$

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Indique uma expressão geral dos ângulos que têm:

1. seno igual a $-0,5$
2. co-seno igual a $0$

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Observe a figura onde está representado um triângulo equilátero inscrito numa circunferência de raio 6 unidades. O ponto C pertence ao eixo das ordenadas.

1. Indique as coordenadas dos vértices do triângulo.
2. Indique as coordenadas do ortocentro do triângulo (ponto de intersecção das alturas do triângulo).
3. Se o triângulo rodar 90º em torno de O, quais serão agora as coordenadas dos seus vértices?

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Sabendo que $\cos \frac{\pi }{8}=\frac{1}{2}\sqrt{2+\sqrt{2}}$, calcule o cosseno de:

1. $-\frac{\pi }{8}$
2. $\frac{3\pi }{8}$
3. $\frac{5\pi }{8}$
4. $\frac{9\pi }{8}$
5. $-\frac{325\pi }{8}$

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1. Se $\cos (\alpha -\frac{\pi }{2})=\frac{4}{5}$, calcule o valor numérico de $\begin{matrix}
   \cos (-\alpha )-\cos (\pi +\alpha ) & \wedge  & \alpha \in 1.{}^\text{o}Q  \\
   \end{matrix}$.
2. Determine o valor exato de $tg\,(-\alpha )+\cos (\alpha -\frac{\pi }{2})$, sabendo que $\begin{matrix}
   sen\,(-\pi -\alpha )=\frac{3}{7} & \wedge  & \alpha \in 2.{}^\text{o}Q  \\
   \end{matrix}$.

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Calcule o valor exato de cada uma das expressões.

1. $sen\,\frac{13\pi }{3}+\cos 5\pi -tg\,(-7\pi )+\cos (-\frac{23\pi }{4})$
2. $se{{n}^{2}}\,(-\frac{7\pi }{4})+{{\cos }^{2}}(-\frac{7\pi }{4})$
3. $sen\,\frac{19\pi }{3}+\cos (-3\pi )-tg\,(-\frac{15\pi }{4})+\cos (-\frac{11\pi }{6})$
4. $tg\,\frac{13\pi }{4}+\cos 6\pi -sen\,(-\frac{7\pi }{2})+\cos (-\frac{17\pi }{3})$

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Exprima A(x) em função de sen x e cos x.

1. $A(x)=sen\,(-x)-sen\,(\pi -x)$
2. $A(x)=\cos (-x)+\cos (\pi +x)$
3. $A(x)=sen\,(\frac{\pi }{2}-x)+\cos (\frac{5\pi }{2}-x)$
4. $A(x)=\cos (\frac{3\pi }{2}+x)+sen\,(x-\frac{5\pi }{2})$

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