Um cubo inscrito numa esfera

by AMMA · Published 7 de Março de 2018 · Updated 6 de Janeiro de 2022

Enunciado

Determina o valor exato do volume de um cubo inscrito numa esfera de diâmetro 10 cm.

Resolução

Qualquer diagonal espacial do cubo é um diâmetro da esfera.
Logo, o comprimento da diagonal espacial do cubo é \({d_e} = 10\) cm.

Como \({d_e} = a\sqrt 3 \), então o comprimento da aresta do cubo é \(a = \frac{{10}}{{\sqrt 3 }}\) cm.

Assim, o cubo tem \(V = {\left( {\frac{{10}}{{\sqrt 3 }}} \right)^3} = \frac{{1000}}{{3\sqrt 3 }} = \frac{{1000\sqrt 3 }}{9}\) cm³ de volume.