Variação do seno e do cosseno
Trigonometria: Infinito 11 A - Parte 1 Pág. 97 Ex. 60
Enunciado
Tendo em atenção a variação do seno e do cosseno, compare, se possível, cos a e cos b e sen a e sen b nos seguintes casos:
- $0\le a\le b\le \frac{\pi }{2}$
- $\pi \le a\le b\le 2\pi $
- $\pi \le a\le b\le \frac{3\pi }{2}$
Resolução
-
Se $0\le a\le b\le \frac{\pi }{2}$, então:
$\cos a\ge \cos b$, pois nesse intervalo o cosseno é decrescente;
$sen\,a<sen\,b$, pois nesse intervalo o seno é crescente.
- Se $\pi \le a\le b\le 2\pi $, então:
$\cos a\le \cos b$, pois nesse intervalo o cosseno é crescente;
o seno é decrescente no 3.º Q e crescente no 4.º Q.
- Se $\pi \le a\le b\le \frac{3\pi }{2}$, então:
$\cos a\le \cos b$, pois nesse intervalo o cosseno é crescente;
$sen\,a>sen\,b$, pois nesse intervalo o seno é decrescente.
