A Casinha da Matemática

A Álgebra é generosa; ela frequentemente dá mais do que aquilo que lhe é pedido. (D'Alembert)

Monthly Archive: Março 2018

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Aplicando / 9.º Ano / Trigonometria

Considera um triângulo retângulo [ABC]

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 51 Ex. 6

Enunciado

Considera um triângulo retângulo [ABC] em que \(B\widehat AC = 28^\circ \) e \(\overline {AC} = 15\) cm.

Determina \(\overline {BC} \), com arredondamento à centésima.

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Aplicando / 9.º Ano / Trigonometria

Recorrendo novamente à calculadora

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 51 Ex. 5

Enunciado

Recorrendo à calculador ou a uma tabela, indica a medida da amplitude, arredondada às unidades, sabendo que:

  1. \({\mathop{\rm sen}\nolimits} \alpha = 0,5150\)
  2. \(\cos \beta = 0,8387\)
  3. \({\mathop{\rm tg}\nolimits} \lambda = 0,8693\)
  4. \({\mathop{\rm sen}\nolimits} \theta = 0,5\)

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9.º Ano / Trigonometria / Aplicando

Recorrendo à calculadora

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 51 Ex. 4

Enunciado

Recorrendo à calculadora ou a uma tabela, indica o valor, arredondado às milésimas, das seguintes razões trigonométricas.

  1. \({\mathop{\rm sen}\nolimits} 37^\circ \)
  2. \(\cos 72^\circ \)
  3. \({\mathop{\rm tg}\nolimits} 12^\circ \)
  4. \({\mathop{\rm tg}\nolimits} 45^\circ \)

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Aplicando / 9.º Ano / Distâncias, áreas e volumes de sólidos

Um reservatório de gás

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 40 Ex. 3

Enunciado

O reservatório de gás da figura, constituído por um cilindro e duas semiesferas, tem 3,70 m de comprimento e 90 cm de altura.

  1. Qual é o raio das semiesferas?
  2. Qual é o volume, em metros cúbicos e arredondado às décimas, do reservatório de gás?
  3. O reservatório está cheio até três quartos.
    Calcula quantos litros de gás o reservatório contém.
  4. O reservatório vai ser pintado por fora.
    Quantas latas de tinta de 2 litros se devem comprar, sabendo
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Aplicando / 9.º Ano / Distâncias, áreas e volumes de sólidos

Uma ampulheta

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 40 Ex. 2

Enunciado

A ampulheta da figura consiste em dois cones congruentes, dentro de um cilindro.
A altura do cilindro é 6 cm e a sua base tem 4 cm de diâmetro.

Determina:

  1. o volume de areia necessário para encher os cones.
  2. o volume de ar que cabe entre a superfície dos cones e a superfície do cilindro.

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9.º Ano / Distâncias, áreas e volumes de sólidos / Aplicando

Uma barraca de praia

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 39 Ex. 7

Enunciado

Na praia do parque de campismo existem barracas como as indicadas na fotografia.
Ao lado da fotografia está um esquema da estrutura de uma dessas barracas.

Relativamente à figura, sabe-se:

  • [ABCDEFGH] é um prisma quadrangular regular;
  • [EFGHI] é uma pirâmide quadrangular regular;
  • [IK] é a altura da pirâmide [EFGHI];
  • [IJ] é uma altura do triângulo [RFI].

As medidas de comprimento indicadas estão expressas em metro (m).

  1. Qual das seguintes retas é paralela ao plano ADH?
    [A] AB
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Aplicando / 9.º Ano / Distâncias, áreas e volumes de sólidos

Um prisma e uma pirâmide quadrangulares regulares

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 39 Ex. 6

Enunciado

Relativamente à figura, sabe-se que:

  • [ABCDEFGH] é um prisma quadrangular regular reto;
  • [ABCDI] é uma pirâmide quadrangular regular;
  • o ponto I é o centro da face [EFGH] do prisma;
  • o volume do prisma [ABCDEFGH] é 27 cm3.

Supõe agora que ao prisma [ABCDEFGH] se vai retirar a pirâmide [ABCDI].
Qual é o volume, em cm3, do sólido que se obtém depois … Ler mais

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Aplicando / 9.º Ano / Distâncias, áreas e volumes de sólidos

Um vulcão de água da Alameda dos Oceanos

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 37 Ex. 4

Enunciado

Na fotografia, podes observar um dos vulcões de água da Alameda dos Oceanos, no Parque das Nações, em Lisboa. Estes vulcões expelem, periodicamente, jatos de água.
Na figura, está representado um cone. A parte sombreada desta figura é um esquema do sólido que serviu de base à construção do vulcão de água.

As medidas de comprimento indicadas estão expressas em metros.
1,8 m e 0,6 m são os comprimentos dos raios das duas circunferências.
A altura … Ler mais

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9.º Ano / Distâncias, áreas e volumes de sólidos / Aplicando

Um cubo e uma pirâmide quadrangular regular

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 37 Ex. 3

Enunciado

Na figura, podes ver um cubo e, a sombreado, uma pirâmide quadrangular regular.
A base da pirâmide coincide com a face [ABCD] do cubo.
O vértice P da pirâmide pertence à face [EFGH] do cubo.

  1. Utilizando as letras da figura, indica uma reta que seja complanar com a reta AC e perpendicular a esta reta.
  2. Se a pirâmide da figura tivesse 9 cm3 de volume, qual seria o comprimento da aresta do
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Aplicando / 9.º Ano / Distâncias, áreas e volumes de sólidos

Sobre uma esfera

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 33 Ex. 19

Enunciado

Uma esfera é seccionada por um plano a 8 cm do centro.
A secção obtida é um círculo com 36 cm2 de área.

Determina a área da superfície da esfera e o seu volume, arredondado às décimas.

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Aplicando / 9.º Ano / Distâncias, áreas e volumes de sólidos

Uma semiesfera e um cilindro

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 33 Ex. 18

Enunciado

Uma semiesfera com 5 cm de raio foi colocada sobre um cilindro com 5 cm de altura e cujo raio da base mede também 5 cm, obtendo-se o sólido geométrico da figura.

  1. Indica, usando letras da figura.
    a) duas retas paralelas à reta OI;
    b) duas retas perpendiculares à reta OI;
    c) duas retas não complanares.

    Determina o volume e a área da superfície do sólido geométrico.

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Aplicando / 9.º Ano / Distâncias, áreas e volumes de sólidos

No prisma, a base é um losango

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 33 Ex. 17

Enunciado

No prisma seguinte, a base é um losango cuja diagonal maior mede 24 cm e cuja diagonal menor mede 10 cm.

Determina:

  1. a área da base;
  2. o volume do prisma;
  3. a área da superfície do prisma.

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Aplicando / 9.º Ano / Distâncias, áreas e volumes de sólidos

Uma demonstração de Arquimedes

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 33 Ex. 16

Enunciado

Arquimedes demonstrou que o volume de um cilindro, em que a altura coincide com o raio da base, é igual à soma do volume do cone, de base e altura iguais à do cilindro, com o volume de semiesfera, de base igual à do cone.

Na figura, o cone e a semiesfera têm a mesma base, cuja área é de 100π cm2.

Calcula:

  1. o raio da base;
  2. a altura do cone;
  3. o volume do sólido formado pelo
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Distâncias, áreas e volumes de sólidos / Aplicando / 9.º Ano

Quatro velas esféricas

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 33 Ex. 15

Enunciado

Quatro velas esféricas com 12 cm de diâmetro foram colocadas numa caixa com a forma de um prisma quadrangular regular, como vês na figura.

  1. Quais são as dimensões da caixa?
  2. Determina o valor arredondado às centésimas do volume da caixa não ocupado pelas velas.

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