Um reservatório de gás
Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 40 Ex. 3
Enunciado
O reservatório de gás da figura, constituído por um cilindro e duas semiesferas, tem 3,70 m de comprimento e 90 cm de altura.
- Qual é o raio das semiesferas?
- Qual é o volume, em metros cúbicos e arredondado às décimas, do reservatório de gás?
- O reservatório está cheio até três quartos.
Calcula quantos litros de gás o reservatório contém. - O reservatório vai ser pintado por fora.
Quantas latas de tinta de 2 litros se devem comprar, sabendo que, em média, com 1 litro de tinta se pinta uma superfície de 6 m2.
Resolução
As semiesferas têm 45 cm de raio.- O reservatório de gás tem, aproximadamente, 2,2 m3 de volume:
\[\begin{array}{*{20}{l}}V& = &{{V_{Cilindro}} + {V_{Esfera}}}\\{}& = &{\pi \times {{0,45}^2} \times \left( {3,7 – 0,9} \right) + \frac{4}{3}\pi \times {{0,45}^3}}\\{}& = &{\pi \times {{0,45}^2} \times 3,4}\\{}& = &{0,6885\pi }\\{}& \approx &{2,2}\end{array}\] - O reservatório contém, aproximadamente, 1622 litros de gás:
\[{V_{Gás}} = \frac{3}{4} \times 0,6885\pi {\;^{{m^3}}} = 1000 \times \frac{3}{4} \times 0,6885\pi {\;^l} \approx 1622{\;^l}\] - Comecemos por determinar, em m2, a área da superfície exterior do reservatório:
\[A = A{}_{SE} + {A_{LateralCilindro}} = 4\pi \times {0,45^2} + 2\pi \times 0,45 \times 2,8 = 3,33\pi \]
Ora, \(\frac{A}{6} = \frac{{3,33\pi }}{6} \approx 1,74\).
Logo, prevê-se a necessidade de cerca de 1,74 litros de tinta para pintar a parte exterior do reservatório.
Portanto, deve comprar-se apenas uma lata de 2 litros de tinta.
