Uma semiesfera e um cilindro
Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 33 Ex. 18
Enunciado
Uma semiesfera com 5 cm de raio foi colocada sobre um cilindro com 5 cm de altura e cujo raio da base mede também 5 cm, obtendo-se o sólido geométrico da figura.
- Indica, usando letras da figura.
a) duas retas paralelas à reta OI;
b) duas retas perpendiculares à reta OI;
c) duas retas não complanares.Determina o volume e a área da superfície do sólido geométrico.
Resolução
a) Por exemplo, as retas EH e BC são paralelas à reta OI;
b) Por exemplo, as retas AB e EF são perpendiculares à reta OI;
c) Por exemplo, as retas AB e FG são não complanares.
- O sólido tem \({\frac{{625\pi }}{3}}\) cm3 de volume:
\[\begin{array}{*{20}{l}}V& = &{{V_C} + {V_{SE}}}\\{}& = &{\pi \times {5^2} \times 5 + \frac{1}{2} \times \frac{4}{3} \times \pi \times {5^3}}\\{}& = &{\frac{5}{3} \times \pi \times {5^3}}\\{}& = &{\frac{{625\pi }}{3}}\end{array}\]
A área da superfície do sólido é \({125\pi }\) cm2:
\[\begin{array}{*{20}{l}}A& = &{{A_{bC}} + {A_{lC}} + {A_{lSE}}}\\{}& = &{\pi \times {5^2} + \left( {2\pi \times 5} \right) \times 5 + \frac{1}{2} \times 4 \times \pi \times {5^2}}\\{}& = &{5 \times \pi \times {5^2}}\\{}& = &{125\pi }\end{array}\]
