Um prisma e uma pirâmide quadrangulares regulares

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 39 Ex. 6

by AMMA · Published 9 de Março de 2018 · Updated 6 de Janeiro de 2022

Enunciado

Relativamente à figura, sabe-se que:

[ABCDEFGH] é um prisma quadrangular regular reto;
[ABCDI] é uma pirâmide quadrangular regular;
o ponto I é o centro da face [EFGH] do prisma;
o volume do prisma [ABCDEFGH] é 27 cm³.

Supõe agora que ao prisma [ABCDEFGH] se vai retirar a pirâmide [ABCDI].
Qual é o volume, em cm³, do sólido que se obtém depois de retirada a pirâmide ao prisma?

Resolução

O sólido que se obtém depois de retirada a pirâmide ao prisma tem 18 cm³ de volume:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{{V_{Sólido}}}& = &{{V_{Prisma}} – {V_{Pirâmide}}}\\{}& = &{\left( {\overline {AB} \times \overline {AD} } \right) \times \overline {AF} – \frac{1}{3} \times \left( {\overline {AB} \times \overline {AD} } \right) \times \overline {AF} }\\{}& = &{\frac{2}{3} \times \left( {\overline {AB} \times \overline {AD} } \right) \times \overline {AF} }\\{}& = &{\frac{2}{3} \times \underbrace {\left( {\overline {AB} \times \overline {AD} } \right) \times \overline {AF} }_{{V_{Prisma}}}}\\{}& = &{\frac{2}{3} \times 27}\\{}& = &{18}\end{array}\]