Um cubo e uma pirâmide quadrangular regular
Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 37 Ex. 3
Enunciado
Na figura, podes ver um cubo e, a sombreado, uma pirâmide quadrangular regular.
A base da pirâmide coincide com a face [ABCD] do cubo.
O vértice P da pirâmide pertence à face [EFGH] do cubo.
- Utilizando as letras da figura, indica uma reta que seja complanar com a reta AC e perpendicular a esta reta.
- Se a pirâmide da figura tivesse 9 cm3 de volume, qual seria o comprimento da aresta do cubo?
Apresenta todos os cálculos que efetuares e, na tua resposta, indica a unidade de medida.
Resolução
Por exemplo, a reta BD é complanar com a reta AC e perpendicular a esta reta.- O comprimento da aresta do cubo é 3 cm:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{V = 9}& \Leftrightarrow &{\frac{1}{3} \times \overline {AB} \times \overline {AD} \times \overline {AE} = 9}\\{}& \Leftrightarrow &{\frac{1}{3} \times {{\overline {AB} }^3} = 9}\\{}& \Leftrightarrow &{{{\overline {AB} }^3} = 27}\\{}& \Leftrightarrow &{\overline {AB} = 3}\end{array}\]
