Sobre uma esfera

Comecemos por determinar, em cm, o comprimento do raio da secção:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{A = 36}& \Leftrightarrow &{\pi \times {s^2} = 36}\\{}& \Leftrightarrow &{s = \sqrt {\frac{{36}}{\pi }} }\\{}& \Leftrightarrow &{s = \frac{6}{{\sqrt \pi }}}\end{array}\]

Determinemos agora, em cm, o comprimento do raio da esfera, aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo [MNO]:

\[r = \sqrt {{{\overline {OM} }^2} + {{\overline {MN} }^2}} = \sqrt {{8^2} + {{\left( {\frac{6}{{\sqrt \pi }}} \right)}^2}} = \sqrt {64 + \frac{{36}}{\pi }} \]

A área da superfície da esfera é, aproximadamente, 948,2 cm²:

\[A = 4 \times \pi \times {\left( {\sqrt {64 + \frac{{36}}{\pi }} } \right)^2} = 4 \times \pi \times \left( {64 + \frac{{36}}{\pi }} \right) = 256\pi + 144 \approx 948,2\]

A esfera tem, aproximadamente, 2745,7 cm³ de volume:

\[\begin{array}{*{20}{l}}V& = &{\frac{4}{3} \times \pi \times {{\left( {\sqrt {64 + \frac{{36}}{\pi }} } \right)}^3}}\\{}& = &{\frac{4}{3} \times \pi \times \left( {64 + \frac{{36}}{\pi }} \right) \times \sqrt {64 + \frac{{36}}{\pi }} }\\{}& = &{\left( {\frac{{256\pi }}{3} + 48} \right) \times \sqrt {64 + \frac{{36}}{\pi }} }\\{}& \approx &{2745,7}\end{array}\]