Uma barraca de praia
Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 39 Ex. 7
Enunciado
Na praia do parque de campismo existem barracas como as indicadas na fotografia.
Ao lado da fotografia está um esquema da estrutura de uma dessas barracas.
Relativamente à figura, sabe-se:
- [ABCDEFGH] é um prisma quadrangular regular;
- [EFGHI] é uma pirâmide quadrangular regular;
- [IK] é a altura da pirâmide [EFGHI];
- [IJ] é uma altura do triângulo [RFI].
As medidas de comprimento indicadas estão expressas em metro (m).
- Qual das seguintes retas é paralela ao plano ADH?
[A] AB
[B] IE
[C] BF
[D] EG - Sabe-se que \(IJ = 1\) m.
De acordo com os dados da figura, determina o volume da barraca de praia.
Apresenta todos os cálculos que efetuares e, na tua resposta, indica a unidade de volume.
Resolução
Das alternativas apresentadas, a reta BF é a única que é paralela ao plano ADH (opção [C]).
- Comecemos por determinar o comprimento, em metros, da altura da pirâmide, aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo [IJK]:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{\overline {IK} }& = &{\sqrt {{{\overline {IJ} }^2} – {{\overline {KJ} }^2}} }\\{}& = &{\sqrt {{1^2} – {{0,6}^2}} }\\{}& = &{\sqrt {0,64} }\\{}& = &{0,8}\end{array}\]
A barraca de praia tem 2,832 m3 de volume:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{{V_{Barraca}}}& = &{{V_{Prisma}} + {V_{Pirâmide}}}\\{}& = &{\left( {\overline {AB} \times \overline {AD} } \right) \times \overline {AE} + \frac{1}{3} \times \left( {\overline {AB} \times \overline {AD} } \right) \times \overline {IK} }\\{}& = &{\left( {1,2 \times 1,2} \right) \times 1,7 + \frac{1}{3} \times \left( {1,2 \times 1,2} \right) \times 0,8}\\{}& = &{2,448 + 0,384}\\{}& = &{2,832}\end{array}\]
