A Casinha da Matemática

A Álgebra é generosa; ela frequentemente dá mais do que aquilo que lhe é pedido. (D'Alembert)

Daily Archive: Março 30, 2018

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Trigonometria / Aplicando / 9.º Ano

Sabendo que \({\mathop{\rm sen}\nolimits} \alpha = \frac{1}{3}\)

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 61 Ex. 6

Enunciado

Sabendo que \({\mathop{\rm sen}\nolimits} \alpha = \frac{1}{3}\), qual é o valor de \({\cos \alpha }\) e de \({\mathop{\rm tg}\nolimits} \alpha \)?

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Aplicando / 9.º Ano / Trigonometria

O perímetro do triângulo [ABC]

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 60 Ex. 7

Enunciado

Na figura está representado um triângulo retângulo em B e um ponto D no lado [BC] tal que \(B\widehat AD = B\widehat CA = 30^\circ \).

Sabendo que \(\overline {AD} = 4\) cm, determina o valor exato do perímetro do triângulo [ABC].

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Aplicando / 9.º Ano / Trigonometria

A área do triângulo [AMC]

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 60 Ex. 6

Enunciado

Considera um triângulo [ABC], retângulo em B, e o ponto médio M de [AB].

Sabendo que \(B\widehat AC = 60^\circ \) e que \(\overline {AC} = 6\) cm, determina o valor exato da área do triângulo [AMC]

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9.º Ano / Trigonometria / Aplicando

Um octógono regular

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 60 Ex. 5

Enunciado

Considera um octógono regular inscrito numa circunferência de centro O e raio 4 cm e decomposto em oito triângulos de vértice O e com um lado comum ao octógono.

  1. Justifica que os triângulos, nos quais está dividido o octógono, são iguais e que \(C\widehat OD = 45^\circ \).
  2. Determina o valor exato das áreas do triângulo [OCD] e do octógono.

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Trigonometria / Aplicando / 9.º Ano

Uma escada magirus

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 60 Ex. 3

Enunciado

Numa operação de salvamento, aquando de um incêndio num prédio de vários andares, foi utilizada uma escada magirus, com 30 metros de comprimento, assente num camião a 2,5 metros do chão.

De acordo com os bombeiros, a inclinação máxima da escada é 60 graus.

Qual é a altura máxima, arredondada às centésimas, que a escada pode atingir? Explica como chegaste à tua resposta.

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Aplicando / 9.º Ano / Trigonometria

Uma corda [BC]

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 60 Ex. 2

Enunciado

Uma corda [BC] forma um ângulo de 30 graus com o diâmetro [AB] de uma circunferência, como vês na figura.

Qual é o comprimento da corda [AC], sabendo que o raio da circunferência mede 1,5 cm? Explica como chegaste à tua resposta.

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