A Casinha da Matemática

A Álgebra é generosa; ela frequentemente dá mais do que aquilo que lhe é pedido. (D'Alembert)

Daily Archive: Fevereiro 24, 2014

0

Aplicando / 11.º Ano / Funções definidas por ramos

Gráfico de $f$

Mais funções: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 137 Ex. 5

Enunciado

Considere a função $f$, cuja representação gráfica se apresenta na figura ao lado.

  1. Encontre uma expressão que permita definir a função $f$.
  2. Determine, algebricamente, a função definida por $g\left( x \right) = f\left( {x + 2} \right) + 1$. Esboce o gráfico de $g$.
  3. Transforme o gráfico de $f$, de forma a obter o gráfico da função definida por $h\left( x \right) =  – f\left( x \right) + 1$.
  4. A partir do gráfico, determine uma expressão que
… Ler mais
0

11.º Ano / Funções definidas por ramos / Aplicando

Considere a função cujo gráfico está representado na figura

Mais funções: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 136 Ex. 3

Enunciado

Considere a função $f$, de domínio $\left] { – \infty , – 1} \right[ \cup \left[ {1, + \infty } \right[$, cujo gráfico está representado na figura.

Determine um expressão que defina a função.

Resolução >> Resolução

<< Enunciado… Ler mais
0

Aplicando / 11.º Ano / Função composta

Determine $\left( {f \circ g} \right)\left( 2 \right)$

Mais funções: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 131 Ex. 14

Enunciado

Seja $f$ a função cujo gráfico está representado ao lado.

Seja $g$ a função, de domínio $\mathbb{R}$, definida por: $g\left( x \right) =  – 2x + 1$.

Determine $\left( {f \circ g} \right)\left( 2 \right)$.

ERRATA: Na figura, no eixo $Ox$ onde se lê “1” deve ler-se “2”.

Resolução >> Resolução

<< Enunciado… Ler mais
0

11.º Ano / Função composta / Aplicando

Gráfico de uma função $g$

Mais funções: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 131 Ex. 13

Enunciado

Na figura está representado parte do gráfico de uma função quadrática $g$.

Seja $f$ a função, de domínio $\mathbb{R}$, definida por $f\left( x \right) = \left| x \right|$.

Qual é o valor de $\left( {f \circ g} \right)\left( 3 \right)$?

Qual é o valor de $\left( {g \circ f} \right)\left( 3 \right)$?

Qual é o valor de $\left( {f \circ g} \right)\left( { – 3} \right)$?

Qual é o valor de $\left( {g \circ f} \right)\left( { … Ler mais

0

Aplicando / 11.º Ano / Operações com funções

Uma função quadrática e uma função afim

Mais funções: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 127 Ex. 12

Enunciado

Na figura estão representadas:

  • parte do gráfico de uma função quadrática $f$;
  • parte do gráfico de uma função afim $g$.

Determine o domínio de cada uma das seguintes funções: $\frac{f}{g}$ e $\frac{g}{f}$.

Resolução >> Resolução

<< Enunciado… Ler mais
0

Operações com funções / Aplicando / 11.º Ano

Considere as funções

Mais funções: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 127 Ex. 11

Enunciado

Considere as funções definidas por:

\[\begin{array}{*{20}{r}}
{\begin{array}{*{20}{l}}
{f:}&{\mathbb{R} \to \mathbb{R}} \\
{}&{x \to {x^2}}
\end{array}}&{}&{\begin{array}{*{20}{l}}
{g:}&{\mathbb{R}\backslash \left\{ { – 1} \right\} \to \mathbb{R}} \\
{}&{x \to \frac{1}{{x + 1}}}
\end{array}}&{}&{\begin{array}{*{20}{l}}
{h:}&{\mathbb{R} \to \mathbb{R}} \\
{}&{x \to {x^2} – x}
\end{array}}
\end{array}\]

Caracterize as seguintes funções:

\[\begin{array}{*{20}{l}}
{f + g}&{}&{f \times g}&{}&{\frac{f}{g}}&{}&{h – g}&{}&{\frac{f}{h}}
\end{array}\]

Resolução >> Resolução

<< Enunciado… Ler mais
0

Aplicando / 11.º Ano / Operações com funções

Três funções: $f$, $g$ e $\frac{f}{g}$

Mais funções: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 125 Ex. 10

Enunciado
Sejam $f$ e $g$ duas funções definidas por: \[\begin{array}{*{20}{c}}
{f\left( x \right) = {x^2} – 4}&{\text{e}}&{g\left( x \right) = x + 2}
\end{array}\]

Caracterize a função $\frac{f}{g}$ e estude o seu sinal, relacionando-o com o sinal quer da função $f$ quer da função $g$.

Resolução >> Resolução

<< Enunciado… Ler mais
0

Operações com funções / Aplicando / 11.º Ano

Duas funções, $s$ e $t$

Mais funções: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 122 Ex. 9

Enunciado

Na figura estão representadas graficamente as funções $s$ e $t$.

Determine:

  1. $s\left( 0 \right)$
  2. $t\left( 5 \right)$
  3. $\left( {s + t} \right)\left( 3 \right)$
  4. $\left( {s – t} \right)\left( 3 \right)$

Resolução >> Resolução

<< Enunciado… Ler mais
0

Aplicando / 11.º Ano / Operações com funções

Verifique se são iguais as funções

Mais funções: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 118 Ex. 8

Enunciado

Verifique se são iguais os seguintes pares de funções reais de variável real:

  1. \[\begin{array}{*{20}{l}}
    {f\left( x \right) = \frac{{2 – x}}{{{x^2} – 4}}}&{\text{e}}&{g\left( x \right) = \frac{{ – 1}}{{x + 2}}}
    \end{array}\]
  2. \[\begin{array}{*{20}{l}}
    {f\left( x \right) = \frac{x}{{x – 1}}}&{\text{e}}&{g\left( x \right) = \frac{{{x^2} – x}}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}}}
    \end{array}\]
  3. \[\begin{array}{*{20}{l}}
    {f\left( x \right) = \frac{{{x^4} – 25}}{{{x^2} + 5}}}&{\text{e}}&{g\left( x \right) = {x^2} – 5}
    \end{array}\]

Resolução >> Resolução

<< Enunciado… Ler mais