A Casinha da Matemática

A Álgebra é generosa; ela frequentemente dá mais do que aquilo que lhe é pedido. (D'Alembert)

Daily Archive: Fevereiro 5, 2014

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11.º Ano / Funções racionais / Aplicando

Uma peça de forma cilíndrica

Funções racionais: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 51 Ex. 6

Enunciado

Uma empresa de alumínio pretende fabricar uma peça de forma cilíndrica, com capacidade de $500$ cm3.

As tampas superior e inferior são feitas de alumínio especial que custa $5$ cêntimos por centímetro quadrado.

A superfície lateral é feita de material mais barato, que custa $2$ cêntimos por centímetro quadrado.

  1. Exprima o custo $C$ da peça em função do raio $r$ da base.
  2. Faça uma representação gráfica da função $C$.
  3. Qual é o de $r$ para
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Aplicando / 11.º Ano / Funções racionais

Considere a função $h$

Funções racionais: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 50 Ex. 5

Enunciado

Considere a função $h$, definida por: \[h\left( x \right) = \frac{{2{x^2} + x – 1}}{{x – 3}}\]

  1. Escreva $h\left( x \right)$ na forma \[a + bx + \frac{c}{{x – 3}}\]
  2. A partir da decomposição obtida na alínea anterior, determine:
    \[\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } h\left( x \right)\] \[\mathop {\lim }\limits_{x \to  – \infty } h\left( x \right)\] \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} h\left( x \right)\]
  3. Tendo em consideração os resultados obtidos anteriormente, esboce o gráfico
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Funções racionais / Aplicando / 11.º Ano

Uma espécie rara de insetos

Funções racionais: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 50 Ex. 4

Enunciado

Uma espécie rara de insetos foi descoberta na floresta tropical do Brasil.

Ambientalistas colocaram os insetos numa área protegida.

A população de insetos no mês $t$, após terem sido colocados na área protegida, é dado pela função: \[P\left( t \right) = \frac{{45\left( {1 + 0,6t} \right)}}{{3 + 0,02t}}\]

  1. Qual era a população quando $t = 0$?
  2. Qual será a população de insetos 10 anos depois de terem sido colocados na área protegida?
  3. Quando é que a população
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Aplicando / 11.º Ano / Funções racionais

Resolva, em $\mathbb{R}$, as seguintes inequações

Funções racionais: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 50 Ex. 3

Enunciado

Resolva, em $\mathbb{R}$, as seguintes inequações:

  1. $\frac{{x + 1}}{{x – 2}} > 0$
  2. $\frac{{ – 5}}{{1 – 2x}} < 0$
  3. $\frac{2}{{{x^2} + 2x}} – \frac{{x + 1}}{{x + 2}} < 0$

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