A Álgebra é generosa; ela frequentemente dá mais do que aquilo que lhe é pedido. (D'Alembert)
A presente Ficha de Trabalho aborda o tema Circunferência e polígonos; Rotações.
As dificuldades que encontres durante a sua resolução deves tentar superá-las consultando o manual e o caderno diário; depois, poderás tirar as dúvidas na aula ou na sala de estudo.
A realização da Ficha de Trabalho de …
Pierre Francois Verhulst (1804-1849)
Suponha-se uma população de uma determinada espécie que vive, se reproduz e morre numa determinada região, sem que haja emigração ou imigração de indivíduos dessa espécie.
Em cada instante, designe-se por $P(t)$ o número de indivíduos dessa população.
Um primeiro aspecto …
Admita que o número de habitantes de um certo país é dado por:
$$N(t)=\frac{100}{1+9\times {{e}^{-0,18\,t}}}$$
com $N$ expresso em milhões e sendo $t$ o número de anos contados desde o início do ano 2000.
Se o capital de ${{C}_{0}}$ euros for depositado num banco, numa conta a prazo à taxa anual $r$ e os juros forem capitalizados $n$ vezes ao ano, o capital $C$ acumulado, ao fim de $t$ anos, será dado, em euros, pela expressão
$$C(t)={{C}_{0}}{{\left( 1+\frac{r}{n} \right)}^{nt}}$$
Sabendo que …
Considere as funções $$\begin{array}{*{35}{l}}
f:x\to \frac{4-\ln (2-x)}{3} \\
g:x\to 2+3{{e}^{2x-1}} \\
h:x\to {{\log }_{2}}(2x-2)-{{\log }_{2}}(x+2)-2 \\
\end{array}$$
A magnitude $M$ de um sismo registada na escala de Richter está relacionada com a energia total $E$, em Joule, libertada por esse sismo pela fórmula: $$M=0,694\log E-3,64$$
Considere as funções reais de variável real $f$ e $g$ definidas por $$\begin{matrix}
f(x)={{e}^{2x+1}} & {} & {} & g(x)=\ln \left( 3-3x \right) \\
\end{matrix}$$
O nível $S$ de um som, medido em decibéis, é função da sua intensidade $I$, medida em Watt por metro quadrado, de acordo com a lei $$S=10\log \left( \frac{I}{{{I}_{0}}} \right)$$ sendo ${{I}_{0}}={{10}^{-12}}$ Watt por metro quadrado a menor intensidade de som que o ouvido humano pode detetar:…
Seja $f$ a função definida em ${{\mathbb{R}}^{+}}$ por $$f(x)={{\log }_{4}}\left( \frac{{{x}^{2}}}{16} \right)-{{\log }_{4}}x$$
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A população de uma cidade aumenta 5% por ano.
Supõe-se que no início de 1990 a populção era de 100.000 habitantes.
Charles Richter e o seu sismógrafo
A escala de Richter permite converter a amplitude máxima dos registos feitos por um sismógrafo num número que nos permite estabelecer uma medida para a magnitude $M$ de um sismo.
Naquela escala, um sismo de nível zero é aquele em que …
Caraterize a função inversa de cada uma das funções definidas por:
Resolução >> Resolução
Comecemos por determinar o domínio da função:
$$\begin{array}{*{35}{l}}
{{D}_{f}}=D{{‘}_{{{f}^{-1}}}} & = & \left\{ x\in \mathbb{R}:x\in \mathbb{R} \right\} \\
{} & = …
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O que está errado neste relógio de sol?
14 Out, 2018
