Uma pirâmide triangular regular
Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 25 Ex. 3
Enunciado
O perímetro da base de uma pirâmide triangular regular (pirâmide cuja base é um triângulo equilátero) é igual a 24 cm. A altura da face lateral da pirâmide é igual ao dobro da aresta da base e a altura da base mede aproximadamente 6,9 cm.
Determina:
- a área da superfície de uma das faces laterais;
- a área da base;
- a área da superfície da pirâmide.
Resolução
Comecemos por determinar o valor exato da altura da base da pirâmide. Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo [AEC], vem:
\[\overline {CE} = \sqrt {{{\overline {AC} }^2} – {{\overline {AE} }^2}} = \sqrt {{8^2} – {4^2}} = \sqrt {48} = 4\sqrt 3 \]
Portanto, \(\overline {CE} = 4\sqrt 3 \approx 6,9\) cm, conforme indicado no enunciado.
- A área da superfície de uma das faces laterais é \({A_{fL}} = \frac{{\overline {BC} \times \overline {DV} }}{2} = \frac{{8 \times 16}}{2} = 64\) cm2.
- A área da base é \({A_B} = \frac{{\overline {AB} \times \overline {CE} }}{2} = \frac{{8 \times 4\sqrt 3 }}{2} = 16\sqrt 3 \approx 27,7\) cm2.
- A área da superfície da pirâmide é \({A_T} = {A_B} + 3 \times {A_{fL}} = 16\sqrt 3 + 3 \times 64 = 192 + 16\sqrt 3 \approx 219,7\) cm2.
